Question

Дано вектори : a, b, c. Знайти: 1) довжину вектора а; 2) скалярний добуток векторів b, c; 3) мішаний добуток векторів a, b, c. Якщо: вектор a = (0; -4; 4), вектор b = (5; 0; -1), вектор c = (7; 3; -1).

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Добре, для заданих векторів a, b, c ми можемо обчислити вказані значення.

1. Довжина вектора a обчислюється за формулою:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Застосуємо цю формулу до вектора a = (0, -4, 4):

|a| = √(0² + (-4)² + 4²) = √(0 + 16 + 16) = √32 ≈ 5.66

Таким чином, довжина вектора a приблизно дорівнює 5.66.

2. Скалярний добуток векторів b і c обчислюється за формулою:

b · c = b₁ * c₁ + b₂ * c₂ + b₃ * c₃

Застосуємо цю формулу до векторів b = (5, 0, -1) і c = (7, 3, -1):

b · c = (5 * 7) + (0 * 3) + (-1 * -1) = 35 + 0 + 1 = 36

Таким чином, скалярний добуток векторів b і c дорівнює 36.

3. Мішаний добуток векторів a, b і c обчислюється за формулою:

a · (b × c)

Де b × c - векторний добуток векторів b і c.

Обчислимо векторний добуток b × c:

b × c = (b₂ * c₃ - b₃ * c₂, b₃ * c₁ - b₁ * c₃, b₁ * c₂ - b₂ * c₁) = (0 * (-1) - (-1) * 3, (-1) * 7 - 5 * (-1), 5 * 3 - 0 * 7) = (3, -6, 15)

Тепер обчислимо мішаний добуток a, b × c:

a · (b × c) = a₁ * (b × c)₁ + a₂ * (b × c)₂ + a₃ * (b × c)₃ = 0 * 3 + (-4) * (-6) + 4 * 15 = 0 + 24 + 60 = 84

Таким чином, мішаний добуток векторів a, b і c дорівнює 84.