Question

Дано вектори а=(2;-1;2) b(-4;1;3). Знайти: а) суму і різницю векторів б) косинус кута між векторами а і b в)скалярний добуток векторів а і b г)при якому значенні m вектори а і mb перпендикулярні? ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

Но насчет последнего не совсем уверена, без данных сложно что-то подобрать

Answer 2

Звісно, я допоможу! Давайте почнемо з розрахунків.

Дано вектори: а = (2, -1, 2) b = (-4, 1, 3)

а) Сума і різниця векторів: Сума векторів a і b: a + b = (2 + (-4), -1 + 1, 2 + 3) = (-2, 0, 5) Різниця векторів a і b: a - b = (2 - (-4), -1 - 1, 2 - 3) = (6, -2, -1)

б) Косинус кута між векторами a і b: Для знаходження косинуса кута між векторами можемо використати наступну формулу: cos(θ) = (a • b) / (||a|| * ||b||)

Де a • b - скалярний добуток векторів a і b, ||a|| - норма (довжина) вектору a, ||b|| - норма (довжина) вектору b.

Скалярний добуток векторів a і b: a • b = 2 * -4 + (-1) * 1 + 2 * 3 = -8 - 1 + 6 = -3 Норма вектору a: ||a|| = √(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3 Норма вектору b: ||b|| = √((-4)^2 + 1^2 + 3^2) = √(16 + 1 + 9) = √26

cos(θ) = (-3) / (3 * √26)

в) Скалярний добуток векторів: Ми вже обчислили скалярний добуток раніше: a • b = -3.

г) Вектори a і mb перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю: a • (mb) = 0 -3 = 0 * m

Отже, щоб вектори a і mb були перпендикулярні, m повинно дорівнювати 0.

Зведенням всіх результатів: а) Сума векторів: (-2, 0, 5) Різниця векторів: (6, -2, -1) б) cos(θ) ≈ -0.364 в) Скалярний добуток: -3 г) m = 0

Якщо у вас є будь-які додаткові запитання або потрібна додаткова допомога, не соромтеся запитати!