Question

В ящике находилось 8 красных шаров и 12 белых. Два шара были изъяты случайным образом. Какова вероятность после этого вынуть ровно один красный шар при случайном выборе из 2х шаров?

Answer 1

Ответ:    $\sf \dfrac{48}{95}$  - это верноятность  вынуть ровно один красный шар при случайном выборе из 2х шаров.

Пошаговое объяснение:

Общее число шаров 8+12 =20 , найдем общее число способов вынуть два шара

$\sf C_{20}^{2} =\dfrac{20!}{18!\cdot 2! } = 190$

Теперь раз нам нужно вынуть ровно   один красный шар , то второй должен  быть белым .

То есть условие можно сформулировать по другому :

Нам  нужно найти вероятность  того что при изъятии оба шара окажутся разного цвета .

Найдем общее число способов изъять два шара разных цветов :

$\sf C_8^1\cdot C^1_{12} = \dfrac{8!}{7!\cdot 1!} \cdot \dfrac{12!}{11!\cdot 1!} =8 \cdot 12 =96$

Найдем вероятность вероятность  того что при изъятии оба шара окажутся разного цвета :

$P(A) = \sf \dfrac{96}{190} =\dfrac{48}{95}$

Answer 2

Для рассчета вероятности вынуть ровно один красный шар при выборе двух шаров из ящика, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов выбора двух шаров из 20 (8 красных и 12 белых). Это можно сделать с помощью сочетаний, которые обозначаются как C(n, k) и рассчитываются по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 20 (всего шаров) и k = 2 (количество шаров, которые мы выбираем).

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 190.

Теперь определим количество способов вытащить один красный и один белый шар. Мы можем выбрать один красный шар из 8 способами (8 красных шаров) и один белый шар из 12 способов (12 белых шаров).

Таким образом, количество способов вынуть ровно один красный и один белый шар равно 8 * 12 = 96 способам.

Теперь мы можем рассчитать вероятность вынуть ровно один красный шар при выборе двух шаров:

Вероятность = (количество способов выбрать один красный и один белый шар) / (общее количество способов выбора двух шаров)

Вероятность = 96 / 190 ≈ 0.5053.

Таким образом, вероятность вынуть ровно один красный шар при случайном выборе из двух шаров равна примерно 0.5053 или 50.53%.