Question

Осьовий переріз конуса - прямокутний трикутник з гіпотенузою 35 см .Знайдіть об'єм цьго конуса

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження об'єму конуса потрібно знати його висоту і радіус основи. Оскільки вам дано осьовий переріз конуса, який є прямокутним трикутником із гіпотенузою, нам потрібно знайти радіус основи та висоту.

Давайте позначимо наші величини:

• Гіпотенуза прямокутного трикутника (осьового перерізу конуса): c = 35 см.

Знаючи властивості прямокутного трикутника, ми можемо розкласти цей трикутник на два прямокутні трикутники менших розмірів, де один з катетів буде радіусом конуса (r), а інший буде половиною висоти конуса (h/2). Таким чином, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження радіуса основи конуса:

c^2 = (r + h/2)^2 + (h/2)^2

Підставимо відоме значення гіпотенузи:

35^2 = (r + h/2)^2 + (h/2)^2

Потім розв'яжемо це рівняння для r і h.

Спростимо рівняння:

1225 = r^2 + rh + (h^2/4) + (h^2/4)

Позначимо h^2/4 як h^2/2:

1225 = r^2 + rh + h^2/2

Знаючи гіпотенузу, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти h:

c^2 = a^2 + b^2

35^2 = (h/2)^2 + r^2

1225 = h^2/4 + r^2

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 1225 = r^2 + rh + h^2/2
2. 1225 = h^2/4 + r^2

Ми можемо використовувати методи алгебраїчного розв'язку цієї системи рівнянь для знаходження значень r і h. Однак для спрощення розрахунків, давайте використаємо друге рівняння для знаходження h^2/4:

h^2/4 = 1225 - r^2

Після цього можна виразити h:

h = 2 * sqrt(1225 - r^2)

Тепер ми можемо підставити це значення h в перше рівняння та розв'язати його для r:

1225 = r^2 + r * 2 * sqrt(1225 - r^2) + (2 * sqrt(1225 - r^2))^2 / 2

Після розв'язання цього рівняння для r, ми зможемо знайти висоту h. Після знаходження обох значень, ми зможемо знайти об'єм конуса за формулою:

Об'єм конуса = (1/3) * π * r^2 * h

Це буде остаточною відповіддю. Однак розв'язання цього рівняння для r може бути досить складним завданням, і його може бути важко вирішити вручну. Можливо, краще використовувати програму для числового розв'язку цього рівняння.