Question

Осьовий переріз конуса прямокутний трикутник з гіпотенузою 12 см. Знайти об'єм конуса

Answer 1

Объем конуса по формуле
V = 1/3*π*R²*Н
По теореме Пифагора
R² + H² = 12² = 144
V = 1/3*π*(144 - H²)*H
Значение одного из катетов - высота  Н -  не дано.

Answer 2

Для того чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать радиус основания и высоту конуса. Однако, в данной задаче нам дан осевой перерез конуса в виде прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см.

Чтобы найти высоту конуса, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. По теореме Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза равна 12 см, поэтому мы можем записать:

12^2 = a^2 + b^2,

где a и b - катеты треугольника. Поскольку мы знаем, что треугольник прямоугольный, то один из катетов равен радиусу основания конуса, а второй катет равен высоте конуса. Обозначим радиус основания как r и высоту конуса как h. Тогда мы можем записать:

12^2 = r^2 + h^2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:

h^2 = 12^2 - r^2,

h = √(144 - r^2).

Теперь у нас есть выражение для высоты конуса в зависимости от радиуса основания.

Объем конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h.

Подставим выражение для h в эту формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * √(144 - r^2).

Таким образом, мы можем найти объем конуса, зная его радиус основания.