Question

Терміново！Осьовий переріз конуса-рівнобедрений прямокутний трикутник з гіпотенузою 6см.Знайдіть об'єм конуса

Answer 1

Катети трикутника - твірні конуса. Rконуса=0.5гіпотенузи=3 . V=1/3*S*h
S=9*π ; h=1.5 ; V=4.5*π

Answer 2

Для знаходження об'єму конуса, нам знадобиться довжина гіпотенузи трикутника (яка є діаметром основи конуса) і висота конуса.

1. Знайдемо висоту конуса (h): Оскільки дано, що прямокутний трикутник є рівнобедреним, тобто має дві однакові сторони, можемо скористатися теоремою Піфагора: (пригадайте теорему Піфагора: a^2 + b^2 = c^2, де c - гіпотенуза, a і b - катети)

Замінимо a і b на x, а гіпотенузу c на 6 (оскільки гіпотенуза трикутника має довжину 6 см): x^2 + x^2 = 6^2 2x^2 = 36 x^2 = 36 / 2 x^2 = 18 x = √18 x ≈ 4.24 см

Таким чином, довжина катета (половина діаметра основи конуса) дорівнює приблизно 4.24 см.

2. Знаходимо висоту конуса (h): Висоту конуса можна знайти, скориставшись теоремою Піфагора для напівтрикутника, утвореного половиною гіпотенузи і висотою конуса (h).

h^2 + (4.24 см)^2 = 6^2 h^2 + 18 = 36 h^2 = 36 - 18 h^2 = 18 h = √18 h ≈ 4.24 см

3. Знаходимо об'єм конуса (V): Тепер, коли у нас є радіус (половина діаметра основи) і висота конуса, можемо обчислити об'єм конуса за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * π * r^2 * h

де r - радіус (половина діаметра основи), h - висота конуса, а π (пі) - це математична стала, приблизно дорівнює 3.14159.

V = (1/3) * π * (4.24 см)^2 * 4.24 см

V ≈ (1/3) * 3.14159 * 18 * 4.24 см^3

V ≈ 75.39 см^3

Отже, об'єм конуса становить приблизно 75.39 кубічних сантиметрів.