Question

Визначте парність (непарність) функції f(x) = х² - cos 2x + tg² х. ​​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для визначення парності або непарності функції f(x) = x² - cos(2x) + tg²(x), давайте розглянемо властивості парних і непарних функцій:

1. Парна функція: f(x) називається парною, якщо для будь-якого x з її області визначення виконується f(-x) = f(x).

2. Непарна функція: f(x) називається непарною, якщо для будь-якого x з її області визначення виконується f(-x) = -f(x).

Спочатку розглянемо окремо кожну частину вашої функції:

1. f₁(x) = x² - це парна функція, оскільки x² = (-x)², і значення не змінюється при зміні знаку x.

2. f₂(x) = cos(2x) - це парна функція, оскільки cos(2x) = cos(-2x), і значення не змінюється при зміні знаку x.

3. f₃(x) = tg²(x) (або tg(x)²) - ця функція є непарною, оскільки tg(-x) = -tg(x), і значення змінюється при зміні знаку x.

Оскільки ваша функція f(x) складається з комбінації цих частин, то вона також буде міксом парних і непарних функцій. Зокрема:

f(x) = f₁(x) - f₂(x) + f₃(x)

Таким чином, парність (непарність) функції f(x) буде визначатися її останньою частиною f₃(x), яка є непарною.

Отже, функція f(x) = x² - cos(2x) + tg²(x) є непарною.