Question

F(x) =cos²x+sin x-x визначити парність непарність функції

Answer 1

Для перевірки на парність/непарність знайдемо $f(-x)$

$f(-x) = \cos^2(-x) + \sin(-x) - (-x) = \cos x - \sin x + x$, оскільки cos(x) - функція парна, то cos(-x) = cos(x); sin(-x) = -sin(x), оскільки sin - функція непарна.

Отже, оскільки $f(-x) \neq f(x)$ і $f(-x) \neq - f(x)$, то функція f(x) - ні парна, ні непарна

Answer 2

Щоб визначити парність або непарність функції, треба перевірити, чи задовольняє вона властивості парності або непарності.

Функція F(x) = cos²x + sin x - x не є ані парною, ані непарною функцією.

Для того, щоб перевірити парність функції, потрібно перевірити, чи виконується рівність F(x) = F(-x) для всіх значень x в області визначення функції. У цьому випадку:

F(-x) = cos²(-x) + sin(-x) - (-x) = cos²x - sin x + x

Оскільки F(-x) ≠ F(x), функція не є парною.

Щоб перевірити непарність функції, треба перевірити, чи виконується рівність F(x) = -F(-x) для всіх значень x в області визначення функції. В нашому випадку:

-F(-x) = -[cos²(-x) + sin(-x) - (-x)] = -[cos²x - sin x + x] = -cos²x + sin x - x

Оскільки F(x) ≠ -F(-x), функція також не є непарною.

Таким чином, функція F(x) = cos²x + sin x - x не є ані парною, ані непарною.