Question

Дослідити на парність і непарність функції: у=х²-2х⁸+3​

Answer 1

Ответ:

Что бы найти пересечение с осью y подставте x=0

Answer 2

Щоб дослідити функцію \(u(x) = x^2 - 2x^8 + 3\) на парність і непарність, треба розглянути значення функції в зворотніх точках та зміни знаку при заміні \(x\) на \(-x\). Парна функція виконує умову \(f(x) = f(-x)\), а непарна функція виконує умову \(f(x) = -f(-x)\).

1. Дослідження на парність: Замінимо \(x\) на \(-x\) у виразі функції: \[u(-x) = (-x)^2 - 2(-x)^8 + 3\]

Виконуємо обчислення: \[u(-x) = x^2 - 2x^8 + 3\]

Порівнюючи це з вихідним виразом \(u(x)\), бачимо, що \(u(x) = u(-x)\).

Отже, функція \(u(x)\) є парною.

2. Дослідження на непарність: Замінимо \(x\) на \(-x\) у виразі функції та помножимо на \(-1\): \[u(-x) = -(-x)^2 + 2(-x)^8 - 3\]

Виконуємо обчислення: \[u(-x) = -x^2 + 2x^8 - 3\]

Порівнюючи це з вихідним виразом \(u(x)\), бачимо, що \(u(x) = -u(-x)\).

Отже, функція \(u(x)\) є непарною.

Узагальнюючи, функція \(u(x) = x^2 - 2x^8 + 3\) є парною і непарною одночасно. Такі функції називаються "функціями загального виду" або "функціями, які можуть бути і парними, і непарними".