Question

Спрочно пж 2sіn²3х + 7cos3х – 5=0.​

Answer 1

Ответ:

х=±π/9+2πn/3; n∈Z

Пошаговое объяснение:

2sіn²3х + 7cos3х – 5=0

2(1-cos²3х )+ 7cos3х – 5=0.​

2-2cos²3x+ 7cos3х – 5=0.​

2cos²3x-7cos3х +3=0.​

cos3x=y

IyI≤1

2у²-7у+3=0

D=b²-4ac

D=49-24=25=5²

y=(-b±√D)/(2a)

y=(7±5)/4

у=3∈∅

у=1/2

cos3x=y

cos3x=1/2

3х=±arccos(1/2)+2πn; n∈Z

х=±(1/3)π/3+2πn/3; n∈Z

х=±π/9+2πn/3; n∈Z

Answer 2

Ответ:    x = ± π/9 + 2πn/3 , nЄ Z

Пошаговое объяснение:

    2sіn²3х + 7cos3х – 5 = 0 ;

    2( 1 - cos²3х ) + 7cos3х – 5 = 0 ;

    2 - 2cos²3x + 7cos3х – 5 = 0 ;

    2cos²3x - 7cos3x + 3 = 0 .

 Позначимо у = cos3x ,  ( | y | ≤ 1 )  :    

    2y² - 7y + 3 = 0 ;     D = 49 - 24 = 25 > 0 ;  y₁ = 1/2  ;  y₂ = 3 > 1 .

 Повернемося до змінної  х :

     cos3x = 1/2 ;

     3x = ± π/3 + 2πn , nЄ Z ;

       x = ± π/9 + 2πn/3 , nЄ Z .

Answer 3

Для розв'язання рівняння 2sin²(3x) + 7cos(3x) - 5 = 0 вам знадобиться використовувати тригонометричні тотожності та математичні прийоми. Ось як це можна зробити:

1. Спростіть вираз, використовуючи тотожності для sin²(3x) і cos(3x):

   2sin²(3x) = 2(1 - cos²(3x))

   Отже, рівняння стає:

   2(1 - cos²(3x)) + 7cos(3x) - 5 = 0

2. Перенесіть всі члени на одну сторону рівняння:

   2 - 2cos²(3x) + 7cos(3x) - 5 = 0

3. Перепишіть рівняння в іншому вигляді:

   -2cos²(3x) + 7cos(3x) - 3 = 0

4. Зробіть заміну, щоб отримати квадратне рівняння:

   Замінімо cos(3x) на y:

   -2y² + 7y - 3 = 0

5. Розв'яжіть квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння:

   Для цього ви можете використовувати квадратну формулу:

   y = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A)

   Де A = -2, B = 7 і C = -3.

   y = (-7 ± √(7² - 4*(-2)(-3))) / (2(-2))

   y = (-7 ± √(49 - 24)) / (-4)

   y = (-7 ± √25) / (-4)

   y₁ = (-7 + 5) / (-4) = -1/2 y₂ = (-7 - 5) / (-4) = 3

6. Поверніться до заміни та знайдіть значення cos(3x):

   y₁ = cos(3x) = -1/2 y₂ = cos(3x) = 3

7. Розв'яжіть для x:

   Для y₁ = -1/2:

   3x = arccos(-1/2)

   x = (2π/3) + 2πk, де k - це цілі числа.

   Для y₂ = 3:

   3x = arccos(3) - це рівняння не має розв'язків, оскільки arccos(3) не існує у дійсних числах.

Отже, розв'язками вашого рівняння є: x = (2π/3) + 2πk, де k - це цілі числа.