Question

Упростить: Cosa/1+sina-cosa/1-sina

Answer 1

Ответ:

$-2\ {\rm tg}\ \alpha.$

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{\cos \alpha}{1+\sin\alpha}-\dfrac{\cos \alpha}{1-\sin\alpha}=\cos\alpha\cdot\dfrac{(1-\sin\alpha)-(1+\sin\alpha)}{(1+\sin\alpha)(1-\sin\alpha)}=$

$\cos\alpha\cdot\dfrac{1-\sin\alpha-1-\sin\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\dfrac{\cos\alpha\cdot(-2\sin\alpha)}{\cos^2\alpha}=-2\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-2\. {\rm tg}\ \alpha.$

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Для упрощения данного выражения нам потребуется преобразование дроби в общий знаменатель:

1. Умножим первую дробь на $(1 - \sin a)$ и вторую на $(1 + \sin a)$:

$$\frac{{\cos a}}{{1 + \sin a}} - \frac{{\cos a}}{{1 - \sin a}} = \frac{{\cos a(1 - \sin a) - \cos a(1 + \sin a)}}{{(1 + \sin a)(1 - \sin a)}}$$

2. Раскроем скобки и упростим:

$$\frac{{\cos a - \cos a \sin a - \cos a - \cos a \sin a}}{{1 - \sin^2 a}} = \frac{{-2\cos a \sin a}}{{\cos^2 a}} = -2\sin a$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-2\sin a$.