Question

У правильній чотирикутній піраміді радіус кола, вписаного в основу, дорівнює 4 см, а апофема 5 см. Обчислити об’єм піраміди.

Answer 1

Ответ:64см^3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обчислення об'єму правильної чотирикутної піраміди можна використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * S_base * h,

де: V - об'єм піраміди, S_base - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Вам відомий радіус кола, вписаного в основу піраміди (r), і апофема (a). З площі кола можна знайти площу основи піраміди, використовуючи формулу для площі кола:

S_base = π * r^2,

де π (пі) - це приблизно 3.14159.

Після знаходження площі основи, вам також потрібно знайти висоту піраміди (h). Ви можете використовувати теорему Піфагора, оскільки піраміда є правильною чотирикутною. Треугольник, утворений апофемою, радіусом кола і половиною діагоналі основи, є прямокутним трикутником. За теоремою Піфагора:

a^2 = r^2 + (1/4) * d^2,

де a - апофема, r - радіус кола, d - діагональ основи.

Відомо, що r = 4 см, a = 5 см, тому можна знайти d:

5^2 = 4^2 + (1/4) * d^2, 25 = 16 + (1/4) * d^2, 9 = (1/4) * d^2.

Тепер знайдемо діагональ:

d^2 = 36, d = 6 см.

Тепер, коли ви знаєте діагональ основи, ви можете знайти висоту піраміди за допомогою трикутника, утвореного апофемою, радіусом і висотою піраміди:

h^2 = a^2 - r^2, h^2 = 5^2 - 4^2, h^2 = 25 - 16, h^2 = 9, h = 3 см.

Тепер, коли у нас є площа основи (S_base = π * 4^2) і висота (h = 3 см), ми можемо знайти об'єм піраміди:

V = (1/3) * π * 4^2 * 3, V = (1/3) * 48π, V = 16π см^3.

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 16π кубічних сантиметрів.