Question

Решить неравенство (x+4)(x-1)(x-9)<0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство:

(х + 4)(х - 1)(х - 9) < 0  (метод интервалов);

Приравнять к нулю и вычислить корни:

(х + 4)(х - 1)(х - 9) = 0

х + 4 = 0

х₁ = -4;

х - 1 = 0

х₂ = 1;

х - 9 = 0

х₃ = 9;

Отметить корни на числовой прямой:

-∞_____-______-4_____+______1_____ -_______9______+____+∞

Определить знак правого крайнего интервала, для этого придать х значение больше 9, например, 10 и подставить в неравенство:

(10 + 4)(10 - 1)(10 - 9) = > 0, значит, плюс.

Отметить знаки на числовой прямой справа налево, чередуя.

Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком -.

Решения неравенства: х∈(-∞; -4)∪(1; 9).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 2

Для решения неравенства (x+4)(x-1)(x-9) < 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения (x+4)(x-1)(x-9) = 0, чтобы разбить вещественную прямую на интервалы, где неравенство может менять знак. Затем мы будем анализировать знак выражения в каждом из этих интервалов.

1. Найдем корни уравнения (x+4)(x-1)(x-9) = 0: (x+4)(x-1)(x-9) = 0 Это уравнение имеет корни x = -4, x = 1 и x = 9.

2. Теперь разобьем вещественную прямую на интервалы с использованием этих корней:

   -∞ |---(-4)---|---(1)---|---(9)---| ∞

3. Теперь анализируем знак выражения (x+4)(x-1)(x-9) в каждом из интервалов:

   • В интервале (-∞, -4) все три множителя (x+4), (x-1) и (x-9) отрицательны, поэтому произведение будет отрицательным.
   • В интервале (-4, 1) множитель (x+4) положителен, а (x-1) и (x-9) отрицательны, поэтому произведение будет положительным.
   • В интервале (1, 9) все три множителя положительны, поэтому произведение будет положительным.
   • В интервале (9, ∞) множители (x+4) и (x-1) положительны, а (x-9) отрицателен, поэтому произведение будет отрицательным.

4. Теперь определим, когда выражение (x+4)(x-1)(x-9) меньше нуля (отрицательно). Это происходит в интервалах (-∞, -4) и (9, ∞).

Итак, решение неравенства (x+4)(x-1)(x-9) < 0: x принадлежит интервалам (-∞, -4) и (9, ∞).