Question

Из заготовки в форме куба с ребром а выточили изделие цилиндрической формы наибольшего объема. Сколько процентов материала ушло в отходы? На завод привезли 16т таких заготовок, каков вес полученных изделий? (приближение пи равно 3).

Answer 1

Объём цилиндра в данном случае Vc=πa^2/4*a=3/4*a^3

Объём куба V=a^3

Процентов материала ушло в отходы

(V-Vc)/V*100%=1/4*100%=25%

Тогда на изделия пошло 75% объёма. Полагая, что кубы имеют однородное распределение массы получается, что масса изделия составляет также 75% от исходного
Тогда масса полученных изделий  75%*16т=12т

Answer 2

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти объем кубической заготовки и объем цилиндрического изделия, затем определить, сколько материала ушло в отходы, и наконец, найти общий вес полученных изделий.

1. Объем кубической заготовки: Объем куба можно найти по формуле V = a^3, где "a" - длина ребра куба.

2. Объем цилиндрического изделия: Объем цилиндра можно найти по формуле V = π * r^2 * h, где "r" - радиус основания цилиндра, "h" - высота цилиндра. В данном случае, радиус цилиндра равен половине длины ребра куба, то есть r = a/2, и высота цилиндра равна "a", так как цилиндр выточили из куба. Таким образом, объем цилиндра будет V = π * (a/2)^2 * a = (π * a^3) / 4.

3. Теперь найдем, сколько материала ушло в отходы: Материал, который ушел в отходы, равен разнице между объемом кубической заготовки и объемом цилиндрического изделия: Отходы = V_куба - V_цилиндра = a^3 - ((π * a^3) / 4) = (4a^3 - πa^3) / 4 = (4 - π) * (a^3 / 4).

4. Теперь найдем вес одной кубической заготовки. По условию, у нас есть 16 тонн (16000 кг) таких заготовок. Вес одной заготовки будет равен общему весу заготовок, разделенному на их количество: Вес одной заготовки = 16000 кг / 16 = 1000 кг.

5. Наконец, найдем общий вес полученных изделий, учтя, что процент материала ушедшего в отходы равен (Отходы / Вес одной заготовки) * 100%: Общий вес полученных изделий = Вес одной заготовки - (Отходы / Вес одной заготовки) * 100% Общий вес полученных изделий = 1000 кг - ((4 - π) * (a^3 / 4) / 1000 кг) * 100%

Теперь, подставим значение π (приближение π равно 3) и значение "a" (длина ребра куба) для расчетов:

Общий вес полученных изделий = 1000 кг - ((4 - 3) * (a^3 / 4) / 1000 кг) * 100% Общий вес полученных изделий = 1000 кг - ((1) * (a^3 / 4) / 1000 кг) * 100% Общий вес полученных изделий = 1000 кг - (a^3 / 4000 кг) * 100%

Теперь, если у нас есть значение длины ребра "a", мы можем найти общий вес полученных изделий и процент материала, ушедшего в отходы. Например, если "a" равно 10 см (или 0.1 метра), то:

Общий вес полученных изделий = 1000 кг - ((0.1^3 / 4000) * 100%) = 1000 кг - (0.001 / 4000 * 100%) = 1000 кг - 0.025% = 999.975 кг

Таким образом, общий вес полученных изделий составляет около 999.975 кг, и процент материала, ушедшего в отходы, очень близок к 0.025%.