Question

В ящике помещены 6 заготовок первого типа и 4 заготовки второго типа. Вероятность получения изделия первого сорта из заготовки первого типа равна 0,9, для заготовки второго типа эта вероятность равна 0,6. Заготовка выбирается случайным образом. Получено изделие первого сорта. Какова вероятность, что изделие изготовлено из второго типа?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение задачи приведено в таблице - в приложении.

Расчет ПОЛНЫЙ - на все разные вопросы.

В тетрадь можно переписать только нужные значения к самой задаче.

Даны две вероятности: р1(i) и р2(i).

Вычисляем произведения : P(i) и получаем вероятность годной детали: 0,54 и 0,24 и  всего 0,78.

А теперь по формуле Байеса: 0,24/0,78 = 0,31 - ответ -  вероятность что и годная и второго типа.

Лишнее не писать, а рассмотреть для будущих задач.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу условной вероятности.

Обозначим: A - событие "изделие изготовлено из второго типа" B - событие "получено изделие первого сорта"

Нам известны следующие вероятности: P(A) = 4/10 = 0.4 (вероятность выбрать заготовку второго типа) P(B|A) = 0.6 (вероятность получить изделие первого сорта при условии, что заготовка из второго типа) P(B|¬A) = 0.9 (вероятность получить изделие первого сорта при условии, что заготовка из первого типа)

Требуется найти P(A|B) - вероятность того, что изделие изготовлено из второго типа, при условии получения изделия первого сорта.

Согласно формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)

P(B) можно вычислить с использованием полной вероятности: P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A)

P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 (вероятность выбрать заготовку первого типа)

Теперь можем вычислить P(B): P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A) = 0.4 * 0.6 + 0.6 * 0.9 = 0.24 + 0.54 = 0.78

Теперь можем вычислить P(A|B): P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 0.4 * 0.6 / 0.78 ≈ 0.3077

Таким образом, вероятность того, что изделие изготовлено из второго типа при условии получения изделия первого сорта, составляет примерно 0.3077 или около 30.77%.