Question

Пусть центр о окружности с радиусом равным 17 описанной около треугольника ABC лежит внутри треугольника Найдите площадь треугольника АОВ если AB равно 16

Answer 1

Ответ:

68

Пошаговое объяснение:

отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам. это следствие из теоремы синусов.

пусть ∝- величина  центрального угла ;R=17; АО=ОВ=17

sin∝=16/(2*17)=8/17, а площадь треугольника АОВ равна

АО*ОВ*sin∝/2=17*17*8/(17*2)=17*4=68

Answer 2

Для нахождения площади треугольника AOV, нам нужно найти высоту этого треугольника и его основание.

Известно, что центр описанной окружности лежит внутри треугольника ABC. Это означает, что центр окружности (O) находится внутри угла между сторонами AB, BC и AC.

Поскольку AB = 16 и O находится внутри угла ABC, мы можем разделить угол ABC на два равных угла. Таким образом, угол BAO равен углу OAB, и они оба равны половине угла ABC.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AOB. У нас есть один угол (угол BAO), а также гипотенуза AO (радиус описанной окружности, который равен 17). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника.

Используя синус угла BAO, мы можем выразить высоту (h) следующим образом:

sin(BAO) = h / AO

sin(BAO) = h / 17

Теперь нам нужно найти sin(BAO). Мы знаем, что BAO - это половина угла ABC, и мы также знаем длины сторон треугольника ABC (AB = 16, AC = 2 * AO = 2 * 17 = 34). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения sin(BAO):

sin(BAO) = (AB / AC) = (16 / 34)

Теперь мы можем найти высоту (h):

sin(BAO) = h / 17

(16 / 34) = h / 17

Теперь выразим h:

h = (16 / 34) * 17

h = (8 / 17) * 17

h = 8

Теперь у нас есть высота треугольника AOB, которая равна 8, и гипотенуза AO равна 17. Мы можем найти площадь треугольника AOB:

Площадь треугольника AOB = (1/2) * base * height

Площадь треугольника AOB = (1/2) * 16 * 8

Площадь треугольника AOB = 64

Площадь треугольника AOB равна 64 квадратным единицам.