Question

Велосипед должен был проехать от дома до станции 30 км но задержался с выездом на 30 минут Поэтому чтобы прибыть вовремя он двигался со скоростью на 3 км/ч больше чем планировал С какой скоростью ехал велосипедист​

Answer 1

Ответ:

велосипедист ехал со скоростью 15 км/час

Пошаговое объяснение:

Весь путь S = 30 км.

Скорость запланированная v₁ = х км*час.

Время запланированное t₁ = S : v₁ = (30:x) часов.

Скорость реальная v₂ = (x+3) км/час.

Время реальное t₂ = S : v₂ = (30 :(x+3)) часов.

И по условию t₁ - t₂ = 0.5 часа.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{30}{x} -\frac{30}{x+3} =\frac{1}{2} \\\\\\60x+180 -60x=x^2+3x\\\\x^2+3x -180 = 0\\\\D= b^2-4ac=9+720=729\\\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2} =\frac{-3+27}{2} =12\\\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2} =\frac{-3-27}{2} =-15$

Корень х₂ = -15 нам не подходит, скорость не может быть отрицательной.

Наше решение х₁ = 12.

И тогда, возвращаясь к нашим обозначениям, мы получим, что запланированная скорость была v₁ = 12км/час.

А ехал велосипедист со скоростью v₂ = (12+3) = 15 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость, с которой велосипедист планировал ехать, как "V" (в километрах в час), а скорость, с которой он действительно двигался, как "V_actual". Мы знаем, что он должен был проехать 30 км и что его задержали на 30 минут (0,5 часа).

Планировалось, что он проедет 30 км со скоростью "V" за некоторое время "t". Тогда:

30 км = V * t

Теперь у нас есть дополнительная информация: велосипедист двигался со скоростью на 3 км/ч больше, чем планировал. Таким образом, его фактическая скорость была "V + 3" км/ч.

Он двигался с этой увеличенной скоростью "V + 3" км/ч в течение времени "t - 0,5" часа (так как его задержали на 30 минут, что составляет 0,5 часа).

Теперь мы можем записать уравнение для фактической дистанции:

30 км = (V + 3) * (t - 0,5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 30 = V * t
2. 30 = (V + 3) * (t - 0,5)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение "V". Давайте начнем с первого уравнения:

30 = V * t

Теперь выразим "t" из второго уравнения:

t = 30 / V

Подставим это значение "t" во второе уравнение:

30 = (V + 3) * (30 / V - 0,5)

Теперь решим это уравнение:

30 = 30 - 0,5V + 90/V - 1,5

Переносим все члены на одну сторону:

0 = -0,5V + 90/V - 1,5

Умножим обе стороны на "V", чтобы избавиться от дробей:

0 = -0,5V^2 + 90 - 1,5V

Теперь преобразуем уравнение:

0 = -0,5V^2 - 1,5V + 90

Умножим все члены на -2, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед первым членом:

0 = V^2 + 3V - 45

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

В данном случае, A = 1, B = 3 и C = -45. Подставляем значения:

V = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-45))) / (2 * 1)

V = (-3 ± √(9 + 180)) / 2

V = (-3 ± √189) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для "V":

1. V1 = (-3 + √189) / 2
2. V2 = (-3 - √189) / 2

Скорость не может быть отрицательной, поэтому рассматриваем только положительное значение:

V1 ≈ 6.89 км/ч (округляем до ближайшей десятой).

Итак, велосипедист ехал со скоростью около 6.89 км/ч.