Question

Найти пройзводную функции: y=ctg(7x+3)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \cot(7x + 3)$, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Обозначим $u = 7x + 3$, тогда $y = \cot(u)$. Теперь мы можем найти производную $y$ по $x$ с помощью цепного правила:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$

1. Найдем производную $\frac{dy}{du}$. Функция $\cot(u)$ имеет производную $-\csc^2(u)$, поэтому:

$$\frac{dy}{du} = -\csc^2(u)$$

2. Теперь найдем производную $\frac{du}{dx}$. Функция $u = 7x + 3$ является линейной, и ее производная равна просто коэффициенту при $x$, то есть 7:

$$\frac{du}{dx} = 7$$

Теперь мы можем объединить результаты:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = (-\csc^2(u)) \cdot 7 = -7\csc^2(7x + 3)$$

Итак, производная функции $y = \cot(7x + 3)$ равна $-7\csc^2(7x + 3)$.