Question

На полке находится сборник произведений из 6 томов. Сколькими способами могут быть разложены тома так, чтобы они не следовали по порядку номеров?

Answer 1

Ставим 1 том первым. Вторым может быть любой, кроме 4.
Это 4 варианта. Остальные 4 тома ставим как угодно. Это 24 варианта.
Всего 24*4 = 96 вариантов.
2) Ставим 1 том вторым. Первый - любой, кроме 4. Это 4 варианта. Третьим - тоже любой оставшийся, кроме 4. Это 3 варианта.
Остальные 3 тома как угодно. Это 6 вариантов.
Всего 4*3*6 = 72 варианта.
3) Ставим 1 том третьим. Первый - какой угодно, это 5 вариантов.
Второй - любой, кроме 4. Это 3 варианта.
Четвертый - тоже любой, кроме 4. Это 2 варианта.
Пятый и шестой - какие угодно. Это 2 варианта.
Всего 5*3*2*2 = 60 вариантов.
4) Ставим 1 том четвертым. Это аналогично 3). 60 вариантов.
5) Ставим 1 том пятым. Это аналогично 2). 72 варианта.
6) Ставим 1 том последним. Это аналогично 1). 96 вариантов.
Итого 96 + 72 + 60 + 60 + 72 + 96 = 396 вариантов

Answer 2

Ответ:

1. 1,2,3,4,5,6
2. 1,3,4,5,62

Answer 3

Чтобы вычислить количество способов разложить 6 томов так, чтобы они не следовали по порядку номеров, мы можем использовать комбинаторику. Эта задача связана с перестановками.

Количество способов разложить 6 томов так, чтобы они не следовали по порядку номеров, можно вычислить как количество перестановок из 6 элементов минус количество перестановок, в которых все тома идут по порядку номеров.

1. Всего возможно 6 элементов (томов), и мы хотим узнать, сколько существует перестановок этих 6 элементов без фиксации порядка номеров. Это можно вычислить как 6!, что равно 720 способам.

2. Теперь давайте посмотрим на случай, когда все тома идут по порядку номеров. В этом случае у нас есть только один способ разложения.

Теперь мы знаем, что всего есть 720 способов разложить тома, и только 1 из них следует по порядку номеров. Чтобы найти количество способов, когда тома не следуют по порядку номеров, вычитаем 1 из общего числа:

720 - 1 = 719 способов.

Итак, существует 719 способов разложить тома так, чтобы они не следовали по порядку номеров.