Question

Розв'яжіть рівняння: log2/3 x -1/2log3 x^2 =2

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння спробуємо об'єднати логарифми в один:

log2/3(x) - 1/2 * log3(x^2) = 2

Спершу використаємо правило логарифмів, що гласить: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Тоді ми отримаємо:

log2/3(x) - log3(x^2)^(1/2) = 2

Тепер можемо виразити логарифми через потужності:

log2/3(x) - log3(x) = 2

Тепер використаємо правило, що гласить: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c), для об'єднання двох логарифмів:

log2/3(x/3) = 2

Тепер ми маємо рівняння без логарифмів:

x/3 = 2^3

x/3 = 8

Тепер помножимо обидві сторони на 3, щоб виразити x:

x = 8 * 3

x = 24

Отже, розв'язок рівняння x = 24.