Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції у=⅓ х3+2х2 в точці з абсцисою х0=-3

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = (1/3)x^3 + 2x^2 в точке с абсциссой x0 = -3, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Вычислите значение производной в точке x0 = -3.
3. Используйте найденное значение производной и координаты точки (-3, f(-3)) для составления уравнения касательной.

Давайте начнем с первого шага.

1. Найдем производную функции y = (1/3)x^3 + 2x^2: y'(x) = d/dx [(1/3)x^3 + 2x^2]

Используя правило степенной функции и константы, получаем: y'(x) = (1/3) * 3x^2 + 2 * 2x y'(x) = x^2 + 4x

2. Теперь найдем значение производной в точке x0 = -3: y'(-3) = (-3)^2 + 4 * (-3) y'(-3) = 9 - 12 y'(-3) = -3

3. Уравнение касательной имеет следующий вид: y - f(x0) = y'(x0) * (x - x0)

Подставим значения: y - f(-3) = -3 * (x - (-3))

y + 3 = -3 * (x + 3)

Теперь можно переписать это уравнение в более стандартной форме:

y = -3x - 12

Это уравнение касательной к графику функции y = (1/3)x^3 + 2x^2 в точке с абсциссой x0 = -3.