Question

(ПРОШУ до 11:30; 27.03) Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції у=f(x) в точці з абсцисою х₀, якщо f(х)=2х²+3х, х₀= -1

Answer 1

$\displaystyle y_k=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\f(x_0)=2*(-1)^2+3*(-1)=-1\\f'(x)=4x+3\\f'(x_0)=4*(-1)+3=-1\\y_k=-1(x+1)-1=-x-2$

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції у = f(x) в точці з абсцисою х₀ = -1, потрібно знайти похідну функції f(x) і підставити х₀ у похідну для знаходження нахилу дотичної.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx (2x² + 3x)

Для знаходження похідної, використаємо правило диференціювання для суми та добутку функцій:

f'(x) = d/dx (2x²) + d/dx (3x) = 4x + 3

2. Знаходимо значення похідної у точці х₀ = -1: f'(-1) = 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1

Отже, нахил дотичної до графіка функції у = f(x) у точці з абсцисою х₀ = -1 дорівнює -1.

3. Знаходимо точку на графіку функції у = f(x) з абсцисою х₀ = -1: f(-1) = 2(-1)² + 3(-1) = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1

Отже, точка на графіку функції у = f(x) з абсцисою х₀ = -1 є (-1, -1).

4. Знайдемо рівняння дотичної, використовуючи формулу: у - у₁ = m(x - х₁)

де (х₁, у₁) - координати точки, у - значення функції у, m - нахил дотичної, x - абсциса.

Підставляємо відповідні значення: у - (-1) = -1(x - (-1)) у + 1 = -(x + 1) у = -x - 2

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у = f(x) в точці з абсцисою х₀ = -1 є у = -x - 2.