Question

Даны вектора а = {3;1;-1}, b = {-2;1;4}. Вычислите векторное произведение векторов (b) и (a-2b)​

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}=(3;1;1)\ ,\ \vec{b}=(-2;1;4)\\\\-2\vec{b}=(4;-2;-8)\\\\\vec{a}-2\vec{b}=(7;-1;-7)$

Векторное произведение векторов  $\vec{b}$  и   $\vec{a}-2\vec{b}$  равно вектору

$[\ \vec{b}\, \times \, (\vec{a}-2\vec{b})\, ]=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-2&1&4\\7&-1&-7\end{array}\right|=(-7+4)\, \vec{i}-(14-28)\, \vec{j}+(2-7)\, \vec{k}=\\\\\\=-3\vec{i}+14\vec{j}-3\vec{k}$

Answer 2

Для вычисления векторного произведения векторов $b$ и $a-2b$ следуйте этим шагам:

1. Вычислите вектор $a-2b$:

   $a-2b = {3;1;-1} - 2{-2;1;4} = {3;1;-1} - {-4;2;8} = {3+4;1-2;-1-8} = {7;-1;-9}$

2. Теперь, чтобы найти векторное произведение $b \times (a-2b)$, используйте следующую формулу для векторного произведения:

   i & j & k \\ -2 & 1 & 4 \\ 7 & -1 & -9 \end{vmatrix}\]

3. Теперь вычислите определитель матрицы:

   $b \times (a-2b) = (1 * -9 - 4 * (-1))i - (-2 * -9 - 4 * 7)j + (-2 * (-1) - 1 * 7)k$

   $b \times (a-2b) = (-9 + 4)i - (-18 - 28)j + (2 - 7)k$

4. Произведите вычисления:

   $b \times (a-2b) = -5i + 46j - 5k$

Итак, векторное произведение векторов $b$ и $a-2b$ равно $-5i + 46j - 5k$.