Question

найти среднее арифметическое двух чисел которые находятся между числами 7 и 448 и вместе с ними составляют геометрическую прогрессию

Answer 1

Ответ:

$70$

Решение:

$(b_n)$ - геометрическая прогрессия

$(b_n)\; \; \; b_1=7;b_4=448\\b_2=?\; b_3=?$

Находим $q$ - знаменатель геометрической прогрессии:

$(b_n)\; \; \; 7;b_2;b_3;448\\\\q^3=448:7\\q^3=64\\q^3=4^3\\q=4$

Находим $b_2$  и  $b_3$ :

$b_2=b_1q=7*4=28\\b_3=b_2q=28*4=112$

Находим среднее арифметическое чисел $b_2$  и  $b_3$ :

$(b_2+b_3):2=(28+112):2=140:2=70$

Answer 2

Для найти среднее арифметическое двух чисел, которые находятся между числами 7 и 448 и вместе с ними составляют геометрическую прогрессию, нам нужно найти эти два числа.

Геометрическая прогрессия характеризуется тем, что каждый последующий элемент прогрессии получается умножением предыдущего элемента на фиксированный множитель (знаменатель прогрессии). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти эти два числа.

Давайте обозначим первое число как a и второе число как b. Мы знаем, что 7 является первым членом прогрессии, а 448 - третьим членом.

По определению геометрической прогрессии:

1. a * r = 7 (где r - множитель прогрессии).
2. b * r^2 = 448 (третий член прогрессии).

Мы можем выразить r из первого уравнения: r = 7 / a.

Теперь мы можем подставить это значение r во второе уравнение: b * (7 / a)^2 = 448.

Далее, давайте решим это уравнение для b: b = 448 * (a^2) / (7^2).

Теперь у нас есть выражения для a и b:

1. a = 7 / r.
2. b = 448 * (a^2) / (7^2).

Теперь мы можем найти среднее арифметическое a и b: Среднее = (a + b) / 2 = [7 / r + 448 * (a^2) / (7^2)] / 2.

Теперь, подставляя r = 7 / a, мы получим: Среднее = [7 / (7 / a) + 448 * (7^2 / a^2) / (7^2)] / 2. Среднее = [a + 448 / a] / 2.

Теперь у нас есть выражение для среднего арифметического a и b в зависимости от значения a: Среднее = (a + 448 / a) / 2.

Теперь вы можете решить это уравнение для значения a и затем найти b, и, следовательно, среднее арифметическое двух чисел.