Question

Дано вектори: a = 1; - 3;0 b = 0; 4; 2 Знайти модуль векторного добутку.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Модуль векторного добутку двох векторів a і b можна знайти за допомогою наступної формули:

|a × b| = |a| * |b| * sin(θ)

Де:

• |a × b| - модуль векторного добутку a і b
• |a| - модуль (довжина) вектора a
• |b| - модуль (довжина) вектора b
• θ - кут між векторами a і b

Спершу знайдемо модулі векторів a і b:

|a| = √(1^2 + (-3)^2 + 0^2) = √(1 + 9 + 0) = √10

|b| = √(0^2 + 4^2 + 2^2) = √(0 + 16 + 4) = √20

Тепер знайдемо синус кута між векторами a і b. Кут між двома векторами можна знайти за допомогою скалярного добутку і формули:

cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|)

Де:

• a • b - скалярний добуток векторів a і b

cos(θ) = (1 * 0 + (-3) * 4 + 0 * 2) / (√10 * √20) = (-12) / (√10 * √20)

Тепер знайдемо синус кута, використовуючи тригонометричну ідентичність sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)

sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - (-12 / (√10 * √20))^2)

Тепер, коли у нас є значення sin(θ), можемо знайти модуль векторного добутку:

|a × b| = |a| * |b| * sin(θ) = (√10) * (√20) * √(1 - (-12 / (√10 * √20))^2)

|a × b| = √(10 * 20 * (1 - (-12 / (√10 * √20))^2))

Тепер можемо обчислити це значення:

|a × b| = √(200 * (1 - (-12 / (√10 * √20))^2))

|a × b| ≈ √(200 * (1 - (-12 / (√10 * √20))^2)) ≈ √(200 * (1 - (-12 / (10 * 20))^2)) ≈ √(200 * (1 - (-12 / 200)^2)) ≈ √(200 * (1 - (0.06)^2)) ≈ √(200 * (1 - 0.0036)) ≈ √(200 * 0.9964) ≈ √(199.28) ≈ 14.11

Отже, модуль векторного добутку векторів a і b приблизно дорівнює 14.11.