Question

9. Углы треугольника относятся как 1:2:3, а сумма длин большей и меньшей сторон и равна 18 см. Найдите длину большей стороны (в см). 9. Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3 , а сумма длин большей и меньшей сторон и равна 18 см . Найдите длину большей стороны ( в см ) .​

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Решение:

Обозначим углы треугольника буквами α, β, γ. Тогда, по условию задачи, α:β:γ=1:2:3, значит, α=x°, β=2x°, γ=3x°.

По теореме о сумме углов треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, поэтому, α+β+γ=180°

x+2x+3x=180°

6x=180°

x=180°:6

x=30° - мЕньший угол треугольника

γ=3*30°=90° - бОльший угол треугольника

В треугольнике против мЕньшего угла лежит мЕньшая сторона (обозначим её буквой "а") , а против бОльшего угла лежит бОльшая сторона (обозначим её буквой "с").

Данный треугольник является прямоугольным (т.к. у него один из углов равен 90°) с острым углом 30°  Известно, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Получаем, что с = 2а.

По условию, а+с=18 см

                      a+2a=18

                      3a=18

                       a=18:3

                      a=6 см - мЕньшая сторона треугольника

с = 2а = 2*6 = 12 (см) - бОльшая сторна треугольника

Ответ: 12 см

                       

Answer 3

Давайте обозначим углы треугольника через α, 2α и 3α, где α - это какой-то угол.

Теперь давайте представим, что у нас есть стороны треугольника, соответствующие этим углам, и обозначим их длины как a, 2a и 3a.

Согласно закону суммы углов в треугольнике, сумма всех углов равна 180 градусам:

α + 2α + 3α = 180

Теперь мы можем решить это уравнение:

6α = 180

α = 180 / 6

α = 30 градусов

Теперь мы знаем, что углы треугольника равны 30 градусам, 60 градусов и 90 градусов.

Сумма длин большей и меньшей сторон равна 18 см. Это означает, что:

a + 3a = 18

4a = 18

a = 18 / 4

a = 4.5 см

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 4.5 см, большая сторона равна 3a = 3 * 4.5 см = 13.5 см.

Длина большей стороны треугольника составляет 13.5 см.