Question

Розв'яжіть нерівність: (x+3)(2x-8) > 0​

Answer 1

Ответ:

х ∈ ⟨-∞, -3⟩ ∪ ⟨4, +∞⟩

Пошаговое объяснение:

(x + 3)(2x - 8) > 0​

1. ${\displaystyle {\begin{cases}x+3 > 0\\2x-8 > 0\\\end{cases}}}\\ \\ {\displaystyle {\begin{cases}x+3 < 0\\2x-8 < 0\\\end{cases}}}$
2. ${\displaystyle {\begin{cases}x > -3\\x > 4\\\end{cases}}}\\ \\ {\displaystyle {\begin{cases}x < -3\\x < 4\\\end{cases}}}$

х ∈ ⟨4, +∞⟩

х ∈ ⟨-∞, -3⟩

х ∈ ⟨-∞, -3⟩ ∪ ⟨4, +∞⟩

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність (x+3)(2x-8) > 0, треба визначити інтервали, на яких вона виконується. Для цього можна скористатися методом знаків.

1. Знайдемо значення x, для яких (x+3)(2x-8) = 0: (x+3)(2x-8) = 0 x+3 = 0 або 2x-8 = 0

   З першого рівняння маємо: x = -3

   З другого рівняння маємо: 2x = 8 x = 4

2. Тепер розглянемо інтервали між цими точками (x < -3, -3 < x < 4, x > 4) та визначимо знак виразу (x+3)(2x-8) на кожному інтервалі.

   a) Для x < -3: При x < -3 обидва доданки (x+3) і (2x-8) в нерівності є від'ємними числами, тому їх добуток буде додатнім числом: (x+3)(2x-8) < 0

   b) Для -3 < x < 4: При -3 < x < 4 перший доданок (x+3) в нерівності буде додатнім числом, а другий доданок (2x-8) буде від'ємним числом, тому їх добуток буде від'ємним числом: (x+3)(2x-8) < 0

   c) Для x > 4: При x > 4 обидва доданки (x+3) і (2x-8) в нерівності є додатними числами, тому їх добуток буде додатнім числом: (x+3)(2x-8) > 0

Таким чином, нерівність (x+3)(2x-8) > 0 виконується на інтервалах x < -3 і x > 4.