Question

Ежегодно начисляет 10% от суммы вклада через сколько лет вклад увеличится хотя бы на четверть срочно даю много!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: через три года

Объяснение:

пусть вклад S;

прошел год: на вкладе стало S+0.1*S = 1.1*S

2 год: на вкладе стало 1.1*S+0.1*1.1*S = 1.1*1.1*S

3 год: на вкладе стало 1.1*1.1*S+0.1*1.1*1.1*S = S*1.1³

пройдет n лет: на вкладе будет S*1.1ⁿ

нужно найти n

S*1.1ⁿ ≥ S+(S/4)

1.1ⁿ ≥ 1.25

1.1² = 1.21

1.1³ = 1.331

1.1⁴ = 1.4641

1.1⁵ = 1.61051 через 5 лет увеличится на половину

1.1⁶ = 1.771561

1.1⁷ = 1.9487171

1.1⁸ = 2.14... через 8 лет станет в 2 раза больше (увеличится более чем на 100%)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить, через сколько лет вклад увеличится хотя бы на четверть от начальной суммы. Мы можем использовать формулу для сложных процентов:

$A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t$

где:

• $A$ - конечная сумма (в данном случае, сумма вклада после увеличения на четверть),
• $P$ - начальная сумма вклада,
• $r$ - годовая процентная ставка (в данном случае, 10% или 0,10 в десятичном виде),
• $t$ - количество лет.

Мы хотим найти $t$, когда $A$ будет хотя бы на 25% больше, чем $P$. То есть:

$A \geq 1.25P$

Подставив $A$ из первой формулы, получим:

$P \left(1 + \frac{0.10}{100}\right)^t \geq 1.25P$

Теперь давайте упростим это неравенство и решим его:

$\left(1 + \frac{0.10}{100}\right)^t \geq 1.25$

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

$\ln\left(\left(1 + \frac{0.10}{100}\right)^t\right) \geq \ln(1.25)$

Используя свойство логарифма $\ln(a^b) = b\ln(a)$, получим:

$t\ln\left(1 + \frac{0.10}{100}\right) \geq \ln(1.25)$

Теперь делим обе стороны на $\ln\left(1 + \frac{0.10}{100}\right)$ чтобы изолировать $t$:

$t \geq \frac{\ln(1.25)}{\ln\left(1 + \frac{0.10}{100}\right)}$

Теперь можно вычислить значение $t$:

$t \geq \frac{\ln(1.25)}{\ln\left(1 + \frac{0.10}{100}\right)} \approx 37.19$

Итак, вклад увеличится хотя бы на четверть через приблизительно 38 лет, если процентная ставка составляет 10% ежегодно.