Question

Мистер Джонсон по случаю своего тридцатилетия открыл 1 октября 2010 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 6000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 30% на сумму, находящуюся на счёте. Через 7 лет 1 октября 2017 года октября, следуя примеру мистера Джонсона, мистер Браун по случаю своего тридцатилетия тоже открыл в банке счет, на который ежегодно кладёт по 13 800 рублей, а банк начисляет 69% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов мистера Джонсона и мистера Брауна сравняются, если деньги со счетов не снимают?

Answer 1

Задачу можно решить с помощью геометрической прогрессии.
30%=0,3
69%=0,69
Обозначим лет - m
Через m лет на счёте Джонсона будет - m+1
Тоесть:
$6000+6000*1,3+...6000*1,3^{m}=6000*(1+1,3+...1,3^{m})$
$6000*\frac{1,3^{m+1}-1}{1,3-1}=\frac{6000*(1,3^{m+1}-1)}{0,3}=20000*(1,3^{m+1}-1)$ рублей
Через 7 лет, следуя примеру Джонсона, мистер Браун тоже открыл вклад.
Приравниваем к Джонсону, выходит у Брауна - m-7
$13800+13800*1,69+...13800*1,69^{m-7}$
$13800*\frac{1,69^{m-6}-1}{1,69-1}=\frac{13800*(1,69^{m-6}-1)}{0,69}=20000*(1,69^{m-6}-1)$ рублей
Отсюда уравнение:
$20000*(1,3^{m+1}-1)=20000*(1,69^{m-6}-1)$
$1,3^{m+1}=1,69^{m-6}$
$1,3^{m+1}=1,3^{2*(m-6)}$
$m+1=2*(m-6)$
$m+1=2m-12$
$m-2m=-12-1$
$-m=-13$
$m=-13:(-1)$
$m=13$
Таким образом узнаём, что их суммы сравняются через 13 лет.
2010+13=2023 года
Ответ: 2023 года.