Question

Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC . Найдите BD , если AB = 18 см , AC = 15 см и BD - DC = 2 см . С ) 8 см A ) 12 см D ) 15 см В ) 9 см E ) 11 см​

Answer 1

c=18. A=24. D=30. B=18 E=22

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы треугольника, которая гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин двух других сторон. В данном случае, биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD и DC.

Мы знаем, что AB = 18 см и AC = 15 см. Поэтому мы можем использовать эти данные, чтобы найти отношение, в котором BD делит BC.

По теореме биссектрисы:

BD/DC = AB/AC

BD/DC = 18/15

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив как числитель, так и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 3:

BD/DC = (18/3)/(15/3) = 6/5

Теперь у нас есть отношение BD к DC, и нам дано, что BD - DC = 2 см. Мы можем записать это как уравнение:

BD - DC = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. BD/DC = 6/5
2. BD - DC = 2

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого умножим обе стороны уравнения (1) на DC:

BD = (6/5) * DC

Теперь мы можем подставить это значение BD в уравнение (2):

(6/5) * DC - DC = 2

Теперь объединим дроби:

(6/5 - 1) * DC = 2

(6/5 - 5/5) * DC = 2

(1/5) * DC = 2

Теперь разделим обе стороны на (1/5):

DC = 2 / (1/5)

DC = 2 * 5

DC = 10 см

Теперь, когда мы знаем длину DC, мы можем найти длину BD, используя уравнение BD = (6/5) * DC:

BD = (6/5) * 10 см

BD = 12 см

Итак, длина отрезка BD равна 12 см. Ответ: A) 12 см.