Question

На координатной плоскости изобразите параллелограмм ОАВС, для которого 0(0; 0), А(3; 1), B(3; 3). Найдите его площадь.​

Answer 1

Ответ:

........................

Answer 2

Для начала нарисуем параллелограмм ОАВС на координатной плоскости с указанными точками:

• Точка O(0; 0) - это начало координат.
• Точка A(3; 1) - это вершина А.
• Точка B(3; 3) - это вершина B.

Сначала проведем векторы ОА и ОВ:

Вектор ОА = (3 - 0, 1 - 0) = (3, 1) Вектор ОВ = (3 - 0, 3 - 0) = (3, 3)

Теперь можем нарисовать векторы ОА и ОВ, начиная с начала координат:

• Вектор ОА идет из (0; 0) в (3; 1).
• Вектор ОВ идет из (0; 0) в (3; 3).

Теперь соединим концы векторов ОА и ОВ, чтобы получить параллелограмм ОАВС:

scssCopy code
         B(3; 3)
          /|
         / |
        /  |
       /   |
О(0; 0)----A(3; 1)

Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины вектора ОА и проекции вектора ОВ на вектор ОА. Давайте вычислим это:

Длина вектора ОА = √((3 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10.

Проекция вектора ОВ на вектор ОА можно найти как скалярное произведение векторов ОВ и ОА, деленное на длину вектора ОА:

Проекция вектора ОВ на вектор ОА = ((3, 3) · (3, 1)) / √10 = (33 + 31) / √10 = (9 + 3) / √10 = 12 / √10.

Теперь можно найти площадь параллелограмма:

Площадь = Длина вектора ОА * Проекция вектора ОВ на вектор ОА = √10 * (12 / √10) = 12.

Площадь параллелограмма ОАВС равна 12 квадратным единицам (квадратным унциям или любым другим подходящим единицам измерения).