Question

Какой цифрой оканчивается произведение всех нечётных чисел от 3 до 103 включительно?

Answer 1

В произведении $3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot ... \cdot 103$ второй множитель — пятёрка. Рассмотрим это произведение как произведение числа 5 и некоего нечётного числа (ведь произведение нечётных чисел даёт нечётное число). Оно всегда оканчивается на 5, докажем это:

$5 \cdot (2n+1)=10n+5$

Первое число оканчивается на ноль, а значит, сумма оканчивается на 5.

Ответ: 5.

Answer 2

Чтобы найти цифру, которой оканчивается произведение всех нечётных чисел от 3 до 103 включительно, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем произведение всех нечётных чисел от 3 до 103.
2. Затем определим последнюю цифру этого произведения.

Произведение всех нечётных чисел от 3 до 103 можно представить следующим образом:

(3 * 5 * 7 * ... * 99 * 101 * 103)

Заметим, что все нечётные числа в этом промежутке оканчиваются на 3, 5, 7 или 9, и умножение числа, оканчивающегося на 3, на число, оканчивающееся на 7, даст число, оканчивающееся на 1. Точно так же умножение числа, оканчивающегося на 5, на число, оканчивающееся на 1, также даст число, оканчивающееся на 5.

Следовательно, произведение всех этих чисел будет оканчиваться на 1. Таким образом, цифра, которой оканчивается это произведение, - это 1.