Question

Знайдіть найменше спільне кратне чисел: 1) 3 і 12; 2) 4 і 27; 3) 25 і 30. 5. Доведіть, що числа 468 і 833 є взеємно простими.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Знайдіть найменше спільне кратне чисел:

1) НОК(3 і 12)=2*2*3=12;

3=3;

12=2*2*3;

2) НОК(4 і 27)=(3*3*3)*4*4=108;

4=2*2;

27= 3*3*3;

3) НОК(25 і 30)=(2*3*5)*5=150;

25=5*5;

30=2*3*5;

5. Доведіть, що числа 468 і 833 є взеємно простими.

468=2*2*3*3*13;

833=7*7*17;

НОД(468;833)=1.

Нет общих делителей. Значит числа 468 и 833 - взаимно простые.

Answer 2

1. Для знаходження найменшого спільного кратного (НСК) чисел 3 і 12, вам спершу потрібно знайти їхні прості множники.

Число 3 - просте число, тобто воно має лише один простий множник - 3. Число 12 розкладається на прості множники як 2 * 2 * 3.

Тепер, щоб знайти НСК, виберіть найвищі ступені простих множників у розкладах чисел:

• НСК (3 і 12) = 3^1 * 2^2 = 12.

Отже, НСК чисел 3 і 12 дорівнює 12.

2. Для чисел 4 і 27, розкладемо їх на прості множники:

• 4 = 2^2,
• 27 = 3^3.

Тепер знайдемо НСК (4 і 27), вибравши найвищі ступені простих множників:

• НСК (4 і 27) = 2^2 * 3^3 = 36 * 27 = 972.

Отже, НСК чисел 4 і 27 дорівнює 972.

3. Для чисел 25 і 30, розкладемо їх на прості множники:

• 25 = 5^2,
• 30 = 2 * 3 * 5.

Знайдемо НСК (25 і 30), вибравши найвищі ступені простих множників:

• НСК (25 і 30) = 5^2 * 2 * 3 = 25 * 2 * 3 = 150.

Отже, НСК чисел 25 і 30 дорівнює 150.

4. Щоб довести, що числа 468 і 833 є взаємно простими, вам потрібно перевірити, чи немає у них спільних простих множників, крім одиниці.

Спершу розкладемо числа на прості множники:

• 468 = 2^2 * 3 * 13,
• 833 = 7 * 11 * 11.

Помітно, що простих множників, які б їхні числа мали спільними, немає. Тобто, найбільший спільний дільник (НСД) чисел 468 і 833 дорівнює 1.

Оскільки НСД дорівнює 1, це означає, що числа 468 і 833 є взаємно простими.