Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Точка движется вдоль прямой в соответствии с законом x(t) = x^3+3x^2-7x+5, где x(t) — расстояние пройденное точкой (измеряется в метрах) в момент времени tt (в секундах). Найди, в какой момент времени (в секундах) скорость была равна 22 м/с.

Answer 1

Ответ:

t=2,27 c

Пошаговое объяснение:

скорость это первая производная пути по времени

v(x)=(x'(t))=(x³+3x²-7x+5)'=3x²+6x-7

решаем квадратное уравнение

v(x)=22

3x²+6x-7=22

3x²+6x-29=0

x=(-3+-sqrt(9+87))/3

x=(sqrt(96)-3)/3

Answer 2

Чтобы найти момент времени, когда скорость точки была равной 22 м/с, нужно найти производную функции x(t) и решить уравнение на скорость, которая равна 22 м/с.

Дано уравнение x(t) = x^3 + 3x^2 - 7x + 5.

Сначала найдем производную этой функции по времени t: x'(t) = d/dt (x^3 + 3x^2 - 7x + 5).

Используем правило дифференцирования для каждого члена:

x'(t) = 3x^2 * dx/dt + 6x * dx/dt - 7 * dx/dt.

Теперь мы знаем, что скорость (v) равна производной x(t) по времени t:

v(t) = x'(t) = 3x^2 * dx/dt + 6x * dx/dt - 7 * dx/dt.

Теперь у нас есть выражение для скорости v(t). Мы хотим найти момент времени t, когда v(t) = 22 м/с:

3x^2 * dx/dt + 6x * dx/dt - 7 * dx/dt = 22.

Теперь мы можем объединить слагаемые с dx/dt:

(3x^2 + 6x - 7) * dx/dt = 22.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно dx/dt:

dx/dt = 22 / (3x^2 + 6x - 7).

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем найти момент времени t. Для этого нам нужно решить интегральное уравнение:

∫dx / (22 / (3x^2 + 6x - 7)) = ∫dt.

Сначала найдем интеграл справа:

∫dt = t + C1, где C1 - постоянная интеграции.

Теперь рассмотрим интеграл слева:

∫dx / (22 / (3x^2 + 6x - 7)) = ∫(3x^2 + 6x - 7) / 22 dx.

Теперь найдем этот интеграл:

(1/22) * ∫(3x^2 + 6x - 7) dx = (1/22) * (x^3 + 3x^2 - 7x) + C2, где C2 - постоянная интеграции.

Теперь мы можем объединить оба интеграла:

(t + C1) = (1/22) * (x^3 + 3x^2 - 7x) + C2.

Теперь мы хотим найти момент времени t, когда скорость была равной 22 м/с, т.е., dx/dt = 22. Подставим это значение в уравнение:

22 = (1/22) * (x^3 + 3x^2 - 7x) + C2.

Умножим обе стороны на 22:

484 = x^3 + 3x^2 - 7x + 22C2.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно x. Однако у нас нет значения для C2, поэтому мы не можем найти точное значение x. Мы можем найти x относительно C2, но для точного значения времени t нам потребуется больше информации о начальных условиях.

Итак, мы не можем найти конкретное значение времени t без дополнительных данных о начальных условиях.