Question

знайти масу неоднорідного стрижня довжиною 50см,якщо його лінійна густина змінюється за законом p(x)=6x^2+1 (кг/мг)

Answer 1

Массу неоднородного стержня можно найти, рассчитав суммарную величину линейной плотности по длине стержня. Линейная плотность стержня в точке x определяется уравнением p(x) = 6x^2 + 1 (кг/мг).

Чтобы найти массу стержня, нужно вычислить интеграл от p(x) от x=0 до x=0,5 (так как длина стержня 50 см = 0,5 м). Интеграл от p(x) определяется как:

m = ∫p(x)dx от x=0 до x=0,5

= ∫(6x^2 + 1)dx от x=0 до x=0,5

= [3x^3 + x] от x=0 до x=0,5

= (3 * 0,5 ^ 3 + 0,5) - (3 * 0 + 0)

= 1,375 кг

Значит масса неоднородного стержня 1,375 кг.

Answer 2

Для знаходження маси неоднорідного стрижня довжиною 50 см, який має змінну лінійну густину p(x) = 6x^2 + 1 (кг/мг), спершу потрібно визначити, яким чином розподілена густина вздовж стрижня.

Масу такого стрижня можна знайти, інтегруючи густину за всією його довжиною. Ось формула, яку ви можете використовувати для обчислення маси:

$M = \int_{0}^{L} p(x) dx$

де:

• $M$ - маса стрижня,
• $L$ - довжина стрижня (в даному випадку, 50 см або 0,5 м),
• $p(x)$ - функція густини.

В даному випадку $p(x) = 6x^2 + 1$ (кг/мг). Підставляючи це значення в формулу і обчислюючи інтеграл, отримаємо масу стрижня:

$M = \int_{0}^{0.5} (6x^2 + 1) dx$

Розрахуємо інтеграл:

$M = \left[2x^3 + x\right]_{0}^{0.5}$

Тепер підставимо верхню та нижню межі інтегрування:

$M = (2(0.5)^3 + 0.5) - (2(0)^3 + 0) = (0.25 + 0.5) - 0 = 0.75\text{ кг}$

Отже, маса неоднорідного стрижня довжиною 50 см з лінійною густиною $p(x) = 6x^2 + 1$ складає 0.75 кг.