Question

Розвяжіть нерівність x^2+2x<0 Срочно!!!

Answer 1

Відповідь:

(-∞,-2) U (0,∞)

Покрокове пояснення:

Cпочатку прирівняємо нерівність до нуля, знайдемо її корені, тобто значення x, які задовольняють рівність:

$x^{2}$ + 2x = 0

x(x + 2) = 0

x₁ = 0

x₂ = -2

Отже, маємо дві точки на числовій прямій: 0 і -2. Ці точки розбивають числову пряму на три інтервали: (-∞,-2), (-2,0) і (0,∞).

Функція $x^{2}$ + 2x є параболою, яка відкривається вгору, тому вона дорівнює 0 на інтервалах (-∞,-2) і (0,∞), а на інтервалі (-2,0) вона менше нуля. Таким чином, розв'язком нерівність є:

x < -2 або 0 < x < -2

(-∞,-2) U (0,∞)

Answer 2

Розв'язання нерівності x^2 + 2x < 0 включає в себе знаходження інтервалів, на яких ця нерівність є правдивою. Давайте розглянемо її крок за кроком:

1. Спробуймо спростити вираз: x^2 + 2x < 0

2. Факторизуємо вираз: x(x + 2) < 0

3. Тепер ми можемо визначити, коли ця нерівність буде правдивою. Існують два важливі моменти для розгляду:

   a) x < 0 (цей інтервал визначається першим множником x) b) x + 2 < 0 (цей інтервал визначається другим множником x + 2)

4. Давайте розв'яжемо обидві нерівності окремо:

   a) x < 0 Ця нерівність виконується, коли x знаходиться лівіше нуля на числовій прямій. Тобто, x ∈ (-∞, 0).

   b) x + 2 < 0 Віднімаємо 2 з обох сторін нерівності: x < -2 Ця нерівність виконується, коли x знаходиться лівіше -2 на числовій прямій. Тобто, x ∈ (-∞, -2).

5. Тепер об'єднаймо результати з обох нерівностей. Нерівність x^2 + 2x < 0 виконується, коли x знаходиться в інтервалах, які перетинаються, тобто: x ∈ (-∞, -2) ∩ (-∞, 0)

6. Перетин цих інтервалів є відрізком від -2 до 0, не включаючи самі ці точки. Тобто: x ∈ (-2, 0)

Отже, розв'язок нерівності x^2 + 2x < 0 це x належить відкритому інтервалу (-2, 0).