Question

Менеджер по мікрокредитам банка з імовірностю (0,1*7) протягом місяца укладає 10 договорів, а з імовірностю (1-0,1*7) – 9 договорів. Знайти ймовірність, що протягом 3 місяців укладе не менше 29 договорів.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Для вирішення цієї задачі варто скористатися біноміальним розподілом, оскільки ми маємо справу зі схожою подією (укладання договорів) в кількох незалежних спостереженнях (3 місяці).

Імовірність укласти 10 договорів за місяць дорівнює:

P(10) = C(10,10) * (0.17)^10 * (1 - 0.17)^(7-10) ≈ 0.0288

Імовірність укласти 9 договорів за місяць дорівнює:

P(9) = C(10,9) * (0.17)^9 * (1 - 0.17)^(7-9) ≈ 0.1216

Тоді імовірність укласти не менше 29 договорів протягом 3 місяців дорівнює:

P = P(10) * P(10) * P(9) + P(10) * P(9) * P(10) + P(9) * P(10) * P(10) + P(9) * P(9) * P(10) ≈ 0.00045

Отже, ймовірність укласти не менше 29 договорів за три місяці становить близько 0.00045 або 0.045%.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо використовувати біноміальний розподіл, оскільки ми маємо визначену кількість спроб (укладення договорів) в кожному місяці з відомими імовірностями успіху та невдачі.

Спершу знайдемо імовірність успіху укладання 10 договорів протягом місяця: P(успіх) = 0.1^7 * 0.9^3

Аналогічно, імовірність успіху укладання 9 договорів протягом місяця: P(успіх) = 0.9^7 * 0.1^3

Тепер, щоб укласти не менше 29 договорів протягом 3 місяців, нам потрібно розглянути всі можливі комбінації успіхів і невдач цих трьох місяців, які приведуть до 29 або більше укладених договорів. Це може бути виразом вигляду:

P(29 або більше успіхів у 3 місяці) = P(успіх у першому місяці) * P(успіх у другому місяці) * P(невдача у третьому місяці) + P(успіх у першому місяці) * P(невдача у другому місяці) * P(успіх у третьому місяці) + P(невдача у першому місяці) * P(успіх у другому місяці) * P(успіх у третьому місяці) + P(успіх у першому місяці) * P(успіх у другому місяці) * P(успіх у третьому місяці)

Знаючи імовірності успіху та невдачі в кожному місяці, вставимо їх у цей вираз та обчислимо ймовірність:

P(29 або більше успіхів у 3 місяці) = (0.1^7 * 0.9^3) * (0.1^7 * 0.9^3) * (0.1^7 * 0.9^3) + (0.1^7 * 0.9^3) * (0.1^3 * 0.9^7) * (0.1^7 * 0.9^3) + (0.1^3 * 0.9^7) * (0.1^7 * 0.9^3) * (0.1^7 * 0.9^3) + (0.1^7 * 0.9^3) * (0.1^7 * 0.9^3) * (0.1^7 * 0.9^3)

Обчислімо це значення:

P(29 або більше успіхів у 3 місяці) ≈ 0.0009874

Отже, імовірність того, що протягом 3 місяців менеджер укладе не менше 29 договорів, дуже низька і становить близько 0.0009874 або приблизно 0.099%.