Question

(Бернуллі) менеджер по мікрокредитам банка з імовірністю 0,8 протягом місяця укладає - 10 договорів, а з імовірністю 0,2 - 9 договорів. Знайти ймовірність що протягом 3 місяців укладе не меньше 29 договорів

Answer 1

Ответ:

0,896

Пошаговое объяснение:

Знайдемо ймовірність того, що він укладе 30 договорів:

p1=1*0,8^3*0,2^0=0,512

Знайдемо ймовірність того, що він укладе 29 договорів:

p2=3*0,8^2*0,2^1=0,384

Знайдемо шукану ймовірність:

p=p1+p2=0,896

Answer 2

Для вирішення даної задачі використаємо біноміальний розподіл.

Нехай X - кількість договорів, які Бернуллі укладе протягом 3 місяців.

Відомо, що за один місяць Бернуллі укладає 10 договорів з ймовірністю 0,8 і 9 договорів з ймовірністю 0,2.

За 3 місяці вона укладе:

• 10 договорів протягом 3 місяців з ймовірністю (0,8)^3,
• 9 договорів протягом 3 місяців з ймовірністю 3 * (0,8)^2 * 0,2,
• 8 договорів протягом 3 місяців з ймовірністю 3 * (0,8) * (0,2)^2,
• 7 договорів протягом 3 місяців з ймовірністю (0,2)^3.

Щоб знайти ймовірність того, що Бернуллі укладе не менше 29 договорів, потрібно знайти суму ймовірностей усіх випадків, коли X >= 29.

P(X >= 29) = P(X = 29) + P(X = 30) + ... + P(X = 30)

P(X >= 29) = P(X = 29) + P(X = 30) + ... + P(X = 37) + P(X = 38) + P(X = 39) + P(X = 40).

Застосуємо формулу ймовірності біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де n - кількість незалежних спроб, k - кількість успішних спроб (у нашому випадку - кількість договорів), p - ймовірність успіху.

Застосуємо цю формулу для кожного k від 29 до 40 та просумуємо отримані значення:

P(X >= 29) = P(X = 29) + P(X = 30) + ... + P(X = 40) = (C(3, 29) * 0.8^29 * (1-0.8)^(3-29)) + (C(3, 30) *