Question

Кількість грибів, що ростуть на галявині подвоюється кожної доби. Вся галявина вкрилася грибами за 6 днів. На який день грибами була вкрита половина галявини?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:
Якщо кількість грибів подвоюється кожної доби, то це означає, що вони ростуть за геометричною прогресією. Щоб знайти на який день грибами була вкрита половина галявини, треба розв’язати таке рівняння:

a * q^(n-1) = 1/2

де a - початкова кількість грибів, q - знаменник прогресії (у нашому випадку 2), n - номер дня.

Якщо припустити, що на початку був один гриб, то рівняння матиме такий вигляд:

1 * 2^(n-1) = 1/2

Звідси можна знайти n:

n - 1 = log2(1/2)

n = log2(1/2) + 1

n = -1 + 1

n = 0

Отже, на нульовий день (тобто до початку росту) грибами була вкрита половина галявини. Це логічно, бо якщо на перший день був один гриб, то на шостий день їх буде 64 (2^6), що становить повну галявину. А якщо поділити 64 на 2, то отримаємо 32 - кількість грибів на п’ятий день.

Я взяв 64 з рівняння a * q^(n-1) = 1, де a = 1, q = 2, n = 6

Answer 2

Давайте розглянемо цей процес крок за кроком.

День 1: Починаємо з 1 гриба (початкова кількість). День 2: Кількість грибів подвоюється, отже, стає 2 гриби. День 3: Знову подвоюємо кількість грибів: 2 * 2 = 4 гриби. День 4: 4 * 2 = 8 грибів. День 5: 8 * 2 = 16 грибів. День 6: 16 * 2 = 32 гриби.

Таким чином, на 6-й день вся галявина вкрилася 32 грибами.

Тепер, щоб знайти день, коли половина галявини вкрилася грибами, просто поділимо 32 на 2:

32 гриби / 2 = 16 грибів.

Отже, на 4-й день грибами була вкрита половина галявини.