Question

Здравствуйте пожалуйста помогите Вероятность удачного выполнения химического опыта р = 0,14. Найти вероятность того, что в серии из 6 опытов удачными будут 3.​

Answer 1

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Бернулли для расчета вероятности биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где

P(k) - вероятность того, что в серии из n опытов будет выполнено k удачных опытов;

C(n, k) - число сочетаний из n по k;

p - вероятность удачного выполнения одного опыта;

1 - p - вероятность неудачного выполнения одного опыта;

n - общее число опытов.

В данном случае имеем:

p = 0,14 - вероятность удачного выполнения одного опыта;

n = 6 - общее число опытов;

k = 3 - число удачных опытов.

Тогда вероятность того, что в серии из 6 опытов удачными будут 3:

P(3) = C(6, 3) * 0,14^3 * (1 - 0,14)^(6 - 3) = 20 * 0,014308 * 0,592974 = 0,1705 (округляем до 4 знаков после запятой).

Ответ: вероятность того, что в серии из 6 опытов удачными будут 3, составляет 0,1705 или около того.

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что в серии из 6 опытов ровно 3 будут удачными, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Формула вероятности в данном случае будет выглядеть следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что ровно k опытов будут удачными,
• n - общее количество опытов (в данном случае 6),
• k - количество удачных опытов (в данном случае 3),
• p - вероятность удачного выполнения одного опыта (0,14),
• (1-p) - вероятность неудачного выполнения одного опыта,
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k удачных опыта из n).

Давайте подставим в формулу наши значения:

P(X = 3) = C(6, 3) * (0,14)^3 * (0,86)^3.

Вычислим каждую часть:

C(6, 3) - это число сочетаний из 6 по 3 и вычисляется как C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20.

Теперь подставим все в формулу:

P(X = 3) = 20 * (0,14)^3 * (0,86)^3 ≈ 0,2363.

Итак, вероятность того, что в серии из 6 опытов ровно 3 будут удачными, составляет приблизительно 0,2363 или около 23,63%.