Question

При яких значеннях х значення виразу (x - 1)(2x + 5) на 9 більше за значення виразу x(x - 2)?

Answer 1

Решение на прикреплённой фотографии

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю нерівність:

(x - 1)(2x + 5) > x(x - 2) + 9

Спершу розгорнемо обидва вирази:

2x^2 + 5x - 2x - 5 > x^2 - 2x + 9

Тепер скоротимо подібні доданки:

2x^2 + 3x - 5 > x^2 - 2x + 9

Тепер віднімемо від обох боків рівності x^2 та -2x:

x^2 + 5x - 5 > 9

Тепер віднімемо 9 від обох боків:

x^2 + 5x - 5 - 9 > 0

x^2 + 5x - 14 > 0

Тепер спростимо це квадратне рівняння, розв'язавши його:

(x + 7)(x - 2) > 0

Тепер ми маємо добуток двох множників. Щоб визначити, при яких значеннях x цей добуток більше нуля, ми можемо використовувати метод інтервалів:

1. Позначте кожен з множників:

x + 7 > 0 x - 2 > 0

2. Розв'яжемо кожне нерівність окремо:

Для x + 7 > 0:

x + 7 > 0 x > -7

Для x - 2 > 0:

x - 2 > 0 x > 2

3. Тепер об'єднаємо обидві нерівності, враховуючи, що обидва множники повинні бути більше нуля:

x > -7 і x > 2

4. Оскільки x має бути більше ніж -7 і більше ніж 2 одночасно, ми вибираємо більший інтервал, тобто x > 2.

Отже, рішення цієї нерівності - це всі значення x, які більше 2:

x > 2