Question

Запишите следующие десятичные дроби в виде периодических: А) 1,666...; Б) 0,2323...; В) 0,3636...; Г) 0,1333...;

Answer 1

А) 1,666... = 1.(6);
Б) 0,2323... = 0.(23);
В) 0,3636... = 0.(36);
Г) 0,1333... = 0.(13).

Answer 2

Для записи десятичных дробей в виде периодических, давайте выразим их в виде обыкновенных дробей:

А) 1,666... = 1 + 0,666... = 1 + 6/9 = 1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3.

Таким образом, десятичная дробь 1,666... равна обыкновенной дроби 5/3.

Б) 0,2323... = 0,23 + 0,0023... = 23/100 + 23/990.

Чтобы выразить 23/990 в виде периодической дроби, мы можем просто записать 23 поверх 990 с линией над ними, чтобы указать период:

23

990

В) 0,3636... = 0,36 + 0,000036... = 36/100 + 36/99900.

Для выражения 36/99900 в виде периодической дроби, мы также можем записать его с линией над числителем:

36

99900

Г) 0,1333... = 0,13 + 0,000033... = 13/100 + 33/99900.

Чтобы выразить 33/99900 в виде периодической дроби, мы можем записать его с линией над числителем:

33

99900

Таким образом, ответы:

А) 1,666... = 5/3. Б) 0,2323... = 23/990. В) 0,3636... = 36/99900. Г) 0,1333... = 33/99900.