Question

5. Площадь прямоугольного треугольника равна 8000 мм². Один катет на 6 см длиннее другого. Найди периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

вот решение

Пошаговое объяснение:

на листочке

Answer 2

Давайте обозначим длину более короткого катета как $x$ см. Тогда длина более длинного катета будет $x + 6$ см.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить через длины катетов следующим образом: $Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Катет1} \times \text{Катет2}$ $8000 \, \text{мм}^2 = \frac{1}{2} \times x \times (x + 6)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$: $x(x + 6) = 16000$ $x^2 + 6x - 16000 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = 6^2 - 4 \times 1 \times (-16000) = 36 + 64000 = 64036$

Теперь найдем корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{-6 \pm \sqrt{64036}}{2} \approx \frac{-6 \pm 253.38}{2}$

Рассмотрим оба значения $x$, но отберем только положительное, так как длина не может быть отрицательной: $x_1 = \frac{-6 + 253.38}{2} \approx 123.19 \text{ см}$ $x_2 = \frac{-6 - 253.38}{2} \approx -129.19 \text{ см}$

Так как длина не может быть отрицательной, возьмем только положительное значение $x$, которое примерно равно 123.19 см.

Теперь мы можем найти длину более длинного катета: $x + 6 \approx 123.19 + 6 = 129.19 \text{ см}$

Теперь найдем периметр треугольника: $Периметр = x + (x + 6) + \sqrt{x^2 + (x + 6)^2}$ $Периметр \approx 123.19 + 129.19 + \sqrt{123.19^2 + 129.19^2}$

Теперь вычислим этот периметр.