Question

Решите неравенство: (x+2)(x-4)(x+7)>/= 0

Answer 1

Ответ:

на фото все решение есть

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы значений x, для которых выражение (x+2)(x-4)(x+7) больше или равно нулю. Для этого можно использовать метод интервалов и тестировать разные интервалы значений x.

1. Начнем с поиска корней уравнения (x+2)(x-4)(x+7) = 0. Эти корни будут точками, где выражение равно нулю. Уравнение можно решить следующим образом:

(x+2)(x-4)(x+7) = 0

Корни: x+2 = 0 => x = -2 x-4 = 0 => x = 4 x+7 = 0 => x = -7

2. Теперь мы имеем три точки, которые разбивают ось x на четыре интервала:

Интервал 1: x < -7 Интервал 2: -7 < x < -2 Интервал 3: -2 < x < 4 Интервал 4: x > 4

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и протестируем их в выражении (x+2)(x-4)(x+7):

• Для интервала 1 (x < -7): Выберем x = -8. (-8+2)(-8-4)(-8+7) = (-6)(-12)(-1) = 72 72 > 0

• Для интервала 2 (-7 < x < -2): Выберем x = -3. (-3+2)(-3-4)(-3+7) = (-1)(-7)(4) = 28 28 > 0

• Для интервала 3 (-2 < x < 4): Выберем x = 0. (0+2)(0-4)(0+7) = (2)(-4)(7) = -56 -56 < 0

• Для интервала 4 (x > 4): Выберем x = 5. (5+2)(5-4)(5+7) = (7)(1)(12) = 84 84 > 0

Теперь мы знаем, какое значение принимает выражение (x+2)(x-4)(x+7) на каждом из интервалов:

• На интервалах 1 и 2, оно больше нуля (положительное).
• На интервале 3, оно меньше нуля (отрицательное).
• На интервале 4, оно снова больше нуля (положительное).

Исходя из этой информации, можно сделать вывод о решении неравенства:

(x+2)(x-4)(x+7) ≥ 0

Решение: x ∈ (-7, -2] ∪ [4, +∞)

Это означает, что неравенство выполняется для всех значений x, находящихся в интервалах (-7, -2] и [4, +∞).