Question

Найдите производную функции f(x)=5x²-4/9x⁹​

Answer 1

Ответ:Щоб знайти похідну функції f(x) = 5x² - (4/9)x⁹, застосуємо правила похідних для кожного доданка окремо.

Правило похідної для степеневої функції xⁿ, де n - це дійсне число, звучить наступним чином:

d/dx(xⁿ) = n * x^(n-1).

Отже, застосуємо це правило до кожного доданка:

Для 5x²:

d/dx(5x²) = 5 * 2 * x^(2-1) = 10x.

Для (4/9)x⁹:

d/dx((4/9)x⁹) = (4/9) * 9 * x^(9-1) = 4x⁸.

Тепер зберемо ці похідні разом, оскільки це сума:

f'(x) = 10x + 4x⁸.

Отже, похідна функції f(x) = 5x² - (4/9)x⁹ дорівнює f'(x) = 10x + 4x⁸.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 5x² - (4/9)x⁹, вам нужно взять производные каждого члена по отдельности. Используя степенное правило и правило дифференцирования константы, мы получим:

f'(x) = d/dx [5x²] - d/dx [(4/9)x⁹]

Сначала найдем производную первого члена:

d/dx [5x²] = 2 * 5x^(2-1) = 10x

Теперь найдем производную второго члена:

d/dx [(4/9)x⁹] = (4/9) * 9x^(9-1) = 4x^8

Теперь мы можем объединить оба члена:

f'(x) = 10x - 4x^8

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 10x - 4x^8.