Question

Турист розраховував пройти 10 км за деякий час. Пройшовши 5км, він відпочив 15 хв. Щоб прийти вчасно, він збільшив швидкість на 1 км/год. Знайти початкову швидкість туриста.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Давайте рассчитаем время, затраченное на каждый этап похода.

Первые 5 км турист прошел со своей начальной скоростью за деякий час. Пусть эта скорость равна V км/ч. Тогда время, затраченное на первые 5 км, составляет 5/V часа.

После преодоления 5 км турист отдыхал 15 минут, что составляет 15/60 = 1/4 часа.

Для того чтобы успеть вовремя, турист увеличил свою скорость на 1 км/ч, то есть его скорость стала (V + 1) км/ч. Оставшийся путь равен 10 - 5 = 5 км.

Теперь мы можем записать уравнение, основанное на равенстве времени:

5/V + 1/4 = 10 / (V + 1)

Чтобы решить это уравнение, упростим его. Умножим обе стороны на 4V(V + 1):

20(V + 1) + V(V + 1) = 40V

20V + 20 + V^2 + V = 40V

V^2 + 21V + 20 = 40V

Перенесем все члены в одну сторону:

V^2 + 21V - 40V + 20 = 0

V^2 - 19V + 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(V - 1)(V - 20) = 0

Таким образом, V = 1 или V = 20.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, отбросим решение V = 20.

Итак, начальная скорость туриста составляет 1 км/ч.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

1. По-перше, визначте час, який турист мав на пройдення 10 км зі своєю початковою швидкістю. Нехай V буде початковою швидкістю туриста (в км/год). Тоді ви можете використовувати формулу відстані = швидкість x час:

   10 км = V (км/год) x час (год)

2. Турист пройшов 5 км і відпочив 15 хвилин (0,25 години). Отже, турист витратив час на перших 5 км та перерву:

   час = час на перші 5 км + час відпочинку = час на перші 5 км + 0,25 години

3. Після відпочинку турист збільшив свою швидкість на 1 км/год. Тобто, тепер його швидкість стала V + 1 (км/год).

4. Тепер ми можемо використовувати перше і третє рівняння, щоб знайти час на пройдення перших 5 км та решту 5 км:

   5 км = V (км/год) x час на пройдення перших 5 км 5 км = (V + 1) (км/год) x час на пройдення решти 5 км

5. Тепер у вас є два рівняння з двома невідомими (час на пройдення перших 5 км та час на пройдення решти 5 км). Розв'яжіть цю систему рівнянь для V.

Після вирішення системи рівнянь ви знайдете початкову швидкість туриста (V).