Question

Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5.Друге число на 0,75 менше від першого і в два рази менше від третього .Знайдіть кожне з цих чисел.

Answer 1

Позначимо перше число як $x$, друге число як $y$, а третє число як $z$. Ми знаємо, що:

Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5. Це означає, що:
x
+
y
+
z
3
=
3
,
5
3
x+y+z
​
=3,5

Друге число на 0,75 менше від першого. Це можна записати як:
y
=
x
−
0
,
75
y=x−0,75

Друге число в два рази менше від третього. Це можна записати як:
y
=
1
2
z
y=
2
1
​
z

Тепер можемо розв'язати систему рівнянь:

{
x
+
y
+
z
3
=
3
,
5
y
=
x
−
0
,
75
y
=
1
2
z

⎩
⎨
⎧
​

3
x+y+z
​
=3,5
y=x−0,75
y=
2
1
​
z
​

Підставляємо друге рівняння в третє:

x
−
0
,
75
=
1
2
z
x−0,75=
2
1
​
z

Тепер можемо підставити це в перше рівняння:

x
+
(
x
−
0
,
75
)
+
2
(
x
−
0
,
75
)
3
=
3
,
5
3
x+(x−0,75)+2(x−0,75)
​
=3,5

Спрощуємо:

4
x
−
1
,
5
3
=
3
,
5
3
4x−1,5
​
=3,5

Множимо обидві сторони на 3:

4
x
−
1
,
5
=
10
,
5
4x−1,5=10,5

Додаємо 1,5 до обох сторін:

4
x
=
12
4x=12

Розділяємо обидві сторони на 4:

x
=
3
x=3

Тепер можемо використати друге рівняння, щоб знайти $y$:

y
=
x
−
0
,
75
=
3
−
0
,
75
=
2
,
25
y=x−0,75=3−0,75=2,25

І третє рівняння, щоб знайти $z$:

y
=
1
2
z
⇒
2
,
25
=
1
2
z
⇒
z
=
4
,
5
y=
2
1
​
z⇒2,25=
2
1
​
z⇒z=4,5

Отже, ми отримали, що перше число $x=3$, друге число $y=2,25$, а третє число $z=4,5$.

Answer 2

Давайте позначимо числа як a, b і c, де:

• a - перше число,
• b - друге число,
• c - третє число.

Ми знаємо, що середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5, тобто (a + b + c) / 3 = 3,5.

Ми також знаємо, що "друге число на 0,75 менше від першого", що можна виразити як b = a - 0,75.

І "в два рази менше від третього", що можна виразити як b = c / 2.

Тепер ми можемо об'єднати ці рівняння:

1. (a + b + c) / 3 = 3,5
2. b = a - 0,75
3. b = c / 2

Давайте використаємо рівняння 3 для виразу b і підставимо це значення в рівняння 2: c / 2 = a - 0,75

Тепер ми можемо виразити a як: a = c / 2 + 0,75

Тепер підставимо це значення a в рівняння 1: (c / 2 + 0,75 + a + c) / 3 = 3,5

Зіпсуємо це рівняння:

(c / 2 + 0,75 + a + c) / 3 = 3,5

Знайдемо спільний знаменник: c / 2 + 0,75 + a + c = 3,5 * 3

Тепер спростимо рівняння: c / 2 + 0,75 + a + c = 10,5

Поділимо обидві сторони на 3: (c / 6) + 0,25 + a + c = 3,5

Віднімемо 0,25 від обох сторін: (c / 6) + a + c = 3,25

Тепер можемо виразити c як: c = 6 * (3,25 - a)

Тепер ми маємо вираз для c. Тепер можемо використовувати цей вираз, щоб знайти значення a і b:

1. a = c / 2 + 0,75
2. b = c / 2
3. c = 6 * (3,25 - a)

Ми можемо почати зі спрощення рівняння 3:

c = 6 * (3,25 - a)

Тепер підставимо це значення c в рівняння 2:

b = (6 * (3,25 - a)) / 2 b = 3 * (3,25 - a)

Тепер підставимо це значення b в рівняння 1:

(a + (3 * (3,25 - a)) + c) / 3 = 3,5

Зіпсуємо це рівняння:

(a + (9,75 - 3a) + c) / 3 = 3,5

Знайдемо спільний знаменник:

a + 9,75 - 3a + c = 10,5

Тепер спростимо рівняння:

a - 3a + c = 10,5 - 9,75

-2a + c = 0,75

Тепер ми можемо використовувати вираз для c з рівняння 3:

-2a + 6 * (3,25 - a) = 0,75

Розкриємо дужки:

-2a + 19,5 - 6a = 0,75

Зіпсуємо це рівняння:

-8a + 19,5 = 0,75

Віднімемо 19,5 від обох сторін:

-8a = -18,75

Розділімо обидві сторони на -8:

a = -18,75 / -8 a = 2,34375

Тепер ми знаємо значення a. Тепер можемо використовувати це значення, щоб знайти значення b і c:

b = 3 * (3,25 - a) b = 3 * (3,25 - 2,34375) b = 3 * 0,90625 b = 2,71875

c = 6 * (3,25 - a) c = 6 * (3,25 - 2,34375) c = 6 * 0,90625 c = 5,4375

Отже, перше число a дорівнює 2,34375, друге число b дорівнює 2,71875, а третє число c дорівнює 5,4375.