Question

Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3 найдите площадь боковой поверхности призмы (фото нету и не просить)

Answer 1

Диагональ и ребро образуют прямоугольный треугольник

с углом при основе 30 °

диагональ это гипотенуза

формула нахождения гипотенузы через катет и sin противолежащего ему угла:

гипотинуза = катет : sin противолежащего угла

Решение:

d = 3/sin30°

d = 3 : frac{1}{2} = 3 × 2

Ответ: диагональ = 6

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30°, а боковое ребро равно 3.

Для нахождения площади боковой поверхности призмы, мы можем разделить её на четыре треугольника и сложить их площади. Каждый из этих треугольников будет прямоугольным треугольником со следующими характеристиками:

1. Одна сторона - боковое ребро призмы, равное 3.
2. Две другие стороны - половины диагонали основания.

Чтобы найти длину половины диагонали основания, давайте воспользуемся тригонометрией. Мы знаем, что диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30°. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол между диагональю и одной из сторон основания равен 30°, а гипотенуза этого треугольника - половина диагонали основания.

Мы можем использовать функцию косинуса для вычисления этой половины диагонали:

cos(30°) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - длина стороны основания призмы (это половина бокового ребра), hypotenuse - половина диагонали основания.

cos(30°) = (1/2) * (3) / hypotenuse

hypotenuse = (1/2) * (3) / cos(30°)

hypotenuse = (3/2) / (sqrt(3)/2) (так как cos(30°) = sqrt(3)/2)

hypotenuse = (3/2) * (2/sqrt(3))

hypotenuse = 3/sqrt(3)

Теперь мы знаем длину половины диагонали основания, которая равна 3/sqrt(3).

Теперь мы можем найти площадь одного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2

Площадь одного треугольника = (1/2) * 3 * (3/sqrt(3)) = 4.5/sqrt(3)

Поскольку у нас четыре таких треугольника в боковой поверхности призмы, общая площадь боковой поверхности будет:

Общая площадь боковой поверхности = 4 * (4.5/sqrt(3)) = (4 * 4.5) / sqrt(3) = 18 / sqrt(3) = 6 * sqrt(3)

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 6 * sqrt(3).