Question

E 1. Найти производную функции: a) f (x) = x+ ctgx б) f(x) = x*-8x³+13 2. Решите уравнение: f'(x) = 0 - СЛОМНОС 2boRCHP - уровень (2i)5+ (1-3i)² + 58 егер f(x) = 3x² + 8x + 2 basisus Vx-3 B) f(x) = 2x-7 2 - уровень bongile ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. a) f'(x) = 1 - csc^2(x)

b) f'(x) = 1 - 24x^2

2. a) Розв'язуємо комплексне число:

(2i)5+ (1-3i)² + 58 = (32i) + (-8 - 6i) + 58 = 50 + 26i

Тому f'(x) = 0 має розв'язок, якщо:

3x^2 + 8x + 2 = 0

Застосовуємо формулу дискримінанту:

D = 8^2 - 4*3*2 = 40

Отже, маємо два розв'язки:

x1 = (-8 + sqrt(40)) / (2*3) ≈ -0.29

x2 = (-8 - sqrt(40)) / (2*3) ≈ -1.44

b) f'(x) = 2

Рівняння f'(x) = 0 не має розв'язків, тому ця задача не має розв'язку.

Answer 2

Давайте решим ваши математические задачи по порядку.

1. Найти производную функции: a) $f(x) = x + \cot(x)$

   Для нахождения производной данной функции, вам понадобится использовать правило дифференцирования суммы. Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций:

   $f'(x) = (x)' + (\cot(x))'$

   Производная по $x$ от $x$ равна 1, а производная $\cot(x)$ равна $-\csc^2(x)$. Теперь мы можем записать производную $f(x)$:

   $f'(x) = 1 - \csc^2(x)$

   b) $f(x) = x^2 - 8x^3 + 13$

   Чтобы найти производную этой функции, вам понадобится использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степеней. Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций:

   $f'(x) = (x^2)' - (8x^3)' + (13)'$

   Производная $x^2$ равна $2x$, производная $-8x^3$ равна $-24x^2$, а производная константы равна 0. Теперь мы можем записать производную $f(x)$:

   $f'(x) = 2x - 24x^2$

2. Решение уравнения $f'(x) = 0$ для данных функций: a) $f(x) = 3x^2 + 8x + 2$

   Для нахождения точек, где производная равна нулю, мы приравниваем производную $f'(x)$ к нулю и решаем уравнение:

   $2x - 24x^2 = 0$

   Факторизируем это уравнение:

   $2x(1 - 12x) = 0$

   Теперь находим корни:

   1. $2x = 0$, отсюда $x = 0$.
   2. $1 - 12x = 0$, отсюда $12x = 1$, и $x = \frac{1}{12}$.

   Таким образом, уравнение $f'(x) = 0$ имеет два решения: $x = 0$ и $x = \frac{1}{12}$.

   b) $f(x) = 2x^2 - 7$

   Для этой функции также приравниваем производную $f'(x)$ к нулю и решаем уравнение:

   $2x = 0$

   Отсюда получаем одно решение: $x = 0$.

   Таким образом, уравнение $f'(x) = 0$ для данной функции имеет одно решение: $x = 0$.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.