Question

Дослідиити на парність функцію f(x)= cos2x/x^2-1 БУДЬЛАСОЧКА СРОООЧНО!!!!

Answer 1

Решение .

Воспользуемся тем, что функция  y=cosx  чётна ,то есть выполняется свойство  cos(-x) = cosx  .

$\bf y=\dfrac{cos2x}{x^2-1}\\\\\\y(-x)=\dfrac{cos(-2x)}{(-x)^2-1}=\dfrac{cos2x}{x^2-1}=y(x)$  

$\bf y(-x)=y(x)\ \ \ \Rightarrow$    функция чётна

Answer 2

Розглянемо функцію $f(x) = \frac{\cos^2(2x)}{x^2 - 1}$ і дослідимо її на парність.

1. Перевірка на парність: Функція $f(x)$ буде парною, якщо вона задовольняє рівнянню $f(x) = f(-x)$ для всіх $x$ у її області визначення.

Подамо $-x$ замість $x$ у функції: $f(-x) = \frac{\cos^2(2(-x))}{(-x)^2 - 1} = \frac{\cos^2(-2x)}{x^2 - 1}$

Тепер порівняємо $f(x)$ і $f(-x)$: $f(x) = \frac{\cos^2(2x)}{x^2 - 1}$ $f(-x) = \frac{\cos^2(-2x)}{x^2 - 1}$

Ми бачимо, що $f(x) = f(-x)$ для всіх $x$ у деякому обмеженому інтервалі. Отже, функція $f(x)$ є парною функцією.

Це є розв'язанням вашого запиту щодо дослідження функції $f(x)$ на парність.